Два пешехода отправились навстречу друг другу - один из пункта а в пункт б, другой из пункта б в пункт...

Они встретятся на расстоянии 4 км от пункта А и 3 км от пункта Б.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать алгебраический подход. Пусть скорость первого пешехода равна ( v_1 ) км/ч, а скорость второго пешехода равна ( v_2 ) км/ч. Тогда время, которое прошло с момента начала движения, равно 2 часам.

Расстояние между пунктами А и В равно 14 км. По формуле ( s = vt ) можем записать уравнения движения для обоих пешеходов:

1. Для первого пешехода: ( 14 = 2v_1 ) (так как через 2 часа он прошел 8 км и встретился с вторым пешеходом)
2. Для второго пешехода: ( 14 = 2v_2 ) (так как через 2 часа он прошел 6 км и встретился с первым пешеходом)

Теперь найдем скорости пешеходов:

1. ( v_1 = \frac{14}{2} = 7 ) км/ч
2. ( v_2 = \frac{14}{2} = 7 ) км/ч

Теперь определим время, через которое пешеходы снова встретятся после того, как достигнут пункты назначения. Для этого поделим расстояние между пунктами на сумму скоростей:

( t = \frac{14}{7 + 7} = \frac{14}{14} = 1 ) час

Таким образом, пешеходы встретятся через 1 час после того, как каждый из них достигнет своего пункта назначения.

Для решения задачи начнем с анализа движения пешеходов. Пусть первый пешеход идет из пункта A в пункт B, а второй — из пункта B в пункт A. Они встретились через 2 часа после начала движения на расстоянии 8 км от пункта A и 6 км от пункта B.

1. Определим скорость пешеходов:

   • Общая длина пути между пунктами A и B составляет (8 \, \text{км} + 6 \, \text{км} = 14 \, \text{км}).
   • Первый пешеход преодолел 8 км за 2 часа, следовательно, его скорость равна (v_1 = \frac{8 \, \text{км}}{2 \, \text{часа}} = 4 \, \text{км/ч}).
   • Второй пешеход преодолел 6 км за 2 часа, следовательно, его скорость равна (v_2 = \frac{6 \, \text{км}}{2 \, \text{часа}} = 3 \, \text{км/ч}).

2. Найдём время, которое требуется каждому пешеходу, чтобы достичь противоположного пункта:

   • Первый пешеход пройдет оставшиеся 6 км до пункта B за (\frac{6 \, \text{км}}{4 \, \text{км/ч}} = 1.5 \, \text{часа}).
   • Второй пешеход пройдет оставшиеся 8 км до пункта A за (\frac{8 \, \text{км}}{3 \, \text{км/ч}} \approx 2.67 \, \text{часа}).

3. Анализируем их движение на обратном пути:

   • Первый пешеход достигнет пункта B через 1.5 часа после встречи, и затем начнёт движение обратно.
   • Второй пешеход достигнет пункта A через 2.67 часа после встречи, и начнёт движение обратно.

4. Найдём время и место их следующей встречи:

   • Первый пешеход начнёт возвратное движение через 1.5 часа после первой встречи.
   • Второй пешеход начнёт возвратное движение через 2.67 часа после первой встречи.
   • Таким образом, второй пешеход будет в пути (2.67 - 1.5 = 1.17 \, \text{часа}) после того, как первый начнёт свой обратный путь.
   • За это время второй пешеход успеет пройти (3 \, \text{км/ч} \times 1.17 \, \text{часа} \approx 3.5 \, \text{км}) на обратном пути от пункта A.

5. Рассчитаем, где они встретятся:

   • Теперь пешеходы идут навстречу друг другу, и их суммарная скорость равна (v_1 + v_2 = 4 \, \text{км/ч} + 3 \, \text{км/ч} = 7 \, \text{км/ч}).
   • Расстояние между ними на момент начала движения обратно составляет (14 \, \text{км}).
   • Время, через которое они встретятся, можно найти по формуле: (\frac{14 \, \text{км}}{7 \, \text{км/ч}} = 2 \, \text{часа}).

Таким образом, находясь на обратном пути, они встретятся в точке, которая находится на расстоянии (4 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{часа} = 8 \, \text{км}) от пункта B (и, соответственно, 6 км от пункта A). Это совпадает с местом их первой встречи.