Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 48 и 12 диагональ параллелепипеда...

Площадь поверхности параллелепипеда равна 2(4812 + 4852 + 1252) = 3744, а объем параллелепипеда равен 4812*52 = 29952.

Для решения задачи найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, используя теорему Пифагора. По условию, диагональ параллелепипеда равна 52, а два известных катета равны 48 и 12. Используем теорему Пифагора: ( a^2 + b^2 = c^2 ), где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

( 48^2 + 12^2 = c^2 )
( 2304 + 144 = c^2 )
( 2448 = c^2 )
( c = \sqrt{2448} )
( c = 49.48 )

Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда. Поверхность параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников: 4 боковых и 2 основания. Площадь боковой поверхности равна ( 2(ab + bc + ac) ), где a, b, c - стороны параллелепипеда. Площадь основания равна ( ab ).

Подставим данные из условия: ( a = 48 ), ( b = 12 ), ( c = 49.48 )

Площадь боковой поверхности: ( 2(4812 + 1249.48 + 48*49.48) = 2(576 + 593.76 + 2375.04) = 2(3544.8) = 7089.6 )

Площадь основания: ( 48*12 = 576 )

Общая площадь поверхности параллелепипеда: ( 7089.6 + 576 = 7665.6 )

Наконец, найдем объем параллелепипеда. Объем параллелепипеда равен ( V = abc ).

Подставим данные: ( 481249.48 = 28415.68 )

Итак, площадь поверхности параллелепипеда равна 7665.6, а объем параллелепипеда равен 28415.68.

Чтобы найти площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда с заданными параметрами, воспользуемся следующими данными:

1. Два ребра, выходящие из одной вершины, равны ( a = 48 ) и ( b = 12 ).
2. Диагональ параллелепипеда ( d = 52 ).

Обозначим третье ребро параллелепипеда через ( c ). По теореме Пифагора для диагонали прямоугольного параллелепипеда имеем: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

Подставим известные значения и решим уравнение: [ 52 = \sqrt{48^2 + 12^2 + c^2} ] [ 52^2 = 48^2 + 12^2 + c^2 ] [ 2704 = 2304 + 144 + c^2 ] [ 2704 = 2448 + c^2 ] [ c^2 = 2704 - 2448 ] [ c^2 = 256 ] [ c = \sqrt{256} ] [ c = 16 ]

Теперь, когда мы знаем все три ребра ( a = 48 ), ( b = 12 ) и ( c = 16 ), можем найти объем и площадь поверхности параллелепипеда.

Объём: Объём ( V ) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: [ V = a \cdot b \cdot c ] [ V = 48 \cdot 12 \cdot 16 ] [ V = 9216 ]

Площадь поверхности: Площадь поверхности ( S ) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: [ S = 2(ab + bc + ac) ] [ S = 2(48 \cdot 12 + 12 \cdot 16 + 48 \cdot 16) ] [ S = 2(576 + 192 + 768) ] [ S = 2 \cdot 1536 ] [ S = 3072 ]

Итак, для данного прямоугольного параллелепипеда:

• Объём ( V ) равен 9216.
• Площадь поверхности ( S ) равна 3072.