Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет на 16 км/Ч больше,...

Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна V + 16 км/ч.

Для первого велосипедиста время в пути будет равно 105 / (V + 16) часов, а для второго велосипедиста время в пути будет равно 105 / V часов.

У нас есть условие, что первый велосипедист прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. То есть время в пути первого велосипедиста на 4 часа меньше времени в пути второго велосипедиста:

105 / (V + 16) = 105 / V - 4

Теперь решим это уравнение:

105V = 105(V + 16) - 4V(V + 16) 105V = 105V + 1680 - 4V^2 - 64V 0 = 4V^2 + 64V - 1680 V^2 + 16V - 420 = 0 (V + 30)(V - 14) = 0

Отсюда получаем два возможных значения скорости второго велосипедиста: V = -30 (отрицательное значение скорости не имеет смысла в данной задаче) и V = 14.

Итак, скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

1. Обозначим скорость второго велосипедиста как ( v ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет ( v + 16 ) км/ч.

2. Время, за которое первый велосипедист проехал 105 км, выражается как ( \frac{105}{v + 16} ) часов. Время, за которое второй велосипедист проехал такое же расстояние, будет ( \frac{105}{v} ) часов.

3. По условию задачи первый велосипедист прибыл на 4 часа раньше второго. Составим уравнение, выражающее это условие: [ \frac{105}{v} - \frac{105}{v + 16} = 4 ]

4. Приведем уравнение к общему знаменателю: [ \frac{105(v + 16) - 105v}{v(v + 16)} = 4 ] [ \frac{105v + 1680 - 105v}{v(v + 16)} = 4 ] [ \frac{1680}{v(v + 16)} = 4 ]

5. Умножим обе части уравнения на ( v(v + 16) ) и решим полученное квадратное уравнение: [ 1680 = 4v(v + 16) ] [ 4v^2 + 64v - 1680 = 0 ] [ v^2 + 16v - 420 = 0 ]

6. Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = 16 ), ( c = -420 ): [ v = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 1680}}{2} ] [ v = \frac{-16 \pm \sqrt{1936}}{2} ] [ v = \frac{-16 \pm 44}{2} ] [ v = 14 \quad \text{(поскольку скорость не может быть отрицательной)} ]

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет 14 км/ч.