Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5...

Пусть скорость второго велосипедиста равна v км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна v + 5 км/ч.

Используем формулу расстояния: 180 = v t2, где t2 - время, за которое второй велосипедист проходит 180 км 180 = $v+5$ $t2-3$, так как первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше

Решим систему уравнений: 180 = v t2 180 = $v+5$ $t2-3$

Распишем второе уравнение: 180 = v t2 - 3v + 5t2 - 15 180 = v t2 + 5t2 - 3v - 15 180 = 180 + 5t2 - 3v - 15 0 = 5t2 - 3v - 15

Теперь подставим первое уравнение в полученное: 0 = 5 * 180 / v - 3v - 15 0 = 900 / v - 3v - 15 3v^2 + 15v - 900 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем, что v = 15 или v = -20. Так как скорость не может быть отрицательной, то v = 15 км/ч.

Теперь найдем скорость первого велосипедиста: v + 5 = 15 + 5 = 20 км/ч

Итак, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, равна 20 км/ч.

Рассмотрим задачу более детально. Обозначим скорость второго велосипедиста через $v$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет $v+5$ км/ч.

Так как первый велосипедист прибывает к финишу на 3 часа раньше, чем второй, то можем записать время, затраченное каждым из них на преодоление дистанции в 180 км. Время, затраченное на путь, равно расстояние, делённое на скорость.

Для второго велосипедиста время в пути составит: $t_2=\frac{180}{v}$

Для первого велосипедиста время в пути составит: $t_1=\frac{180}{v+5}$

По условию задачи известно, что первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго: $t_2=t_1+3$

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение: $\frac{180}{v}=\frac{180}{v+5}+3$

Теперь решим это уравнение для $v$. Для начала упростим его, умножив все члены на $v(v+5$ ), чтобы избавиться от дробей: $180(v+5)=180v+3v(v+5)$

Раскроем скобки: $180v+900=180v+3v^2+15v$

Перенесём все члены на одну сторону уравнения: $900=3v^2+15v$

Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения: $300=v^2+5v$

Получаем квадратное уравнение: $v^2+5v-300=0$

Решим это уравнение методом дискриминанта. Дискриминант для уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле: $D=b^2-4ac$

Подставим наши значения $a=1$, $b=5$, $c=-300$: $D=5^2-4\cdot 1\cdot (-300)$ $D=25+1200$ $D=1225$

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: $v=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим наши значения: $v=\frac{-5\pm \sqrt{1225}}{2}$ $v=\frac{-5\pm 35}{2}$

Получаем два корня: $v_1=\frac{30}{2}=15$ $v_2=\frac{-40}{2}=-20$

Поскольку отрицательная скорость не имеет физического смысла, остаётся только один допустимый корень: $v=15$

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет 15 км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста, пришедшего к финишу первым, будет: $v+5=15+5=20$

Ответ: скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, равна 20 км/ч.

Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч, тогда скорость первого велосипедиста будет равна $V+5$ км/ч. Учитывая, что время = расстояние / скорость, можно составить уравнение: 180 / $V+5$ = 180 / V + 3. Решив это уравнение, получим V = 15 км/ч. Следовательно, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, будет 15 + 5 = 20 км/ч.