Две бригады, работая вместе, могут закончить уборку урожая за 8 дней. Если первая бригада будет работать...

Первая бригада закончит уборку урожая за 16 дней, работая отдельно. Вторая бригада закончит уборку урожая за 24 дня, работая отдельно.

Пусть первая бригада может закончить уборку урожая за x дней, а вторая бригада может закончить уборку урожая за y дней.

Из условия задачи мы знаем, что если они работают вместе, то они могут закончить уборку за 8 дней. Тогда их совместная работа в день составляет 1/8 уборки.

Когда первая бригада работает 3 дня, а вторая бригада работает 12 дней, они выполняют 75% всей работы. Это означает, что за эти 3 дня первая бригада сделала 3/x часть работы, а вторая бригада за 12 дней сделала 12/y часть работы. Сложив их вклады, получаем уравнение:

3/x + 12/y = 0.75 (1)

Также мы знаем, что их совместная работа в день составляет 1/8 уборки. То есть:

1/x + 1/y = 1/8 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения x и y. После этого мы сможем определить, за сколько дней каждая бригада может закончить уборку урожая, работая отдельно.

Рассмотрим задачу подробно, используя переменные и уравнения для её решения.

Обозначим:

• производительность первой бригады как ( A ) (доля работы, выполняемая первой бригадой за один день),
• производительность второй бригады как ( B ) (доля работы, выполняемая второй бригадой за один день).

Из условия задачи известно, что обе бригады, работая вместе, могут закончить уборку урожая за 8 дней. Это означает, что их совместная производительность равна (\frac{1}{8}) работы в день: [ A + B = \frac{1}{8} \quad \text{(1)} ]

Также известно, что если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая 12 дней, то они выполнят 75% всей работы. Это можно записать как: [ 3A + 12B = 0.75 \quad \text{(2)} ]

Теперь у нас есть система линейных уравнений: [ \begin{cases} A + B = \frac{1}{8} \ 3A + 12B = 0.75 \end{cases} ]

Решим эту систему уравнений.

Начнем с первого уравнения. Выразим ( A ) через ( B ): [ A = \frac{1}{8} - B ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ 3\left(\frac{1}{8} - B\right) + 12B = 0.75 ] Раскроем скобки: [ \frac{3}{8} - 3B + 12B = 0.75 ] Объединим подобные члены: [ \frac{3}{8} + 9B = 0.75 ] Перенесем (\frac{3}{8}) в правую часть уравнения: [ 9B = 0.75 - \frac{3}{8} ] Преобразуем (\frac{3}{8}) в десятичную дробь: [ \frac{3}{8} = 0.375 ] Таким образом: [ 9B = 0.75 - 0.375 ] [ 9B = 0.375 ] Теперь найдем ( B ): [ B = \frac{0.375}{9} ] [ B = 0.0416667 ] Это можно записать как: [ B = \frac{1}{24} ]

Теперь подставим значение ( B ) обратно в первое уравнение: [ A + \frac{1}{24} = \frac{1}{8} ] Приведем дроби к общему знаменателю (24): [ A + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} ] [ A = \frac{3}{24} - \frac{1}{24} ] [ A = \frac{2}{24} ] [ A = \frac{1}{12} ]

Итак, производительность первой бригады ( A = \frac{1}{12} ), а производительность второй бригады ( B = \frac{1}{24} ).

Теперь найдем, за сколько дней каждая бригада может закончить уборку урожая, работая отдельно:

• Первая бригада, имея производительность (\frac{1}{12}) работы в день, закончит работу за 12 дней.
• Вторая бригада, имея производительность (\frac{1}{24}) работы в день, закончит работу за 24 дня.

Таким образом, первая бригада может закончить уборку урожая за 12 дней, а вторая бригада — за 24 дня.