Для решения задачи обозначим время, за которое первая труба заполняет цистерну, через часов. Тогда вторая труба заполняет цистерну за часов.
Когда две трубы работают одновременно, они заполняют цистерну за 2 часа. Это означает, что их совместная производительность равна цистерны в час.
Производительность первой трубы будет цистерны в час, а второй трубы — цистерны в час.
Составим уравнение для совместной работы труб:
Найдём общий знаменатель и приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:
Теперь умножим обе части уравнения на ), чтобы избавиться от дробей:
Раскроем скобки:
Перенесём все члены в одну сторону уравнения:
Решим полученное квадратное уравнение методом дискриминанта. Найдём дискриминант ):
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:
Получаем два решения:
Так как время не может быть отрицательным, оставляем .
Таким образом, первая труба заполняет цистерну за 3 часа, а вторая — за часов.