Две трубы действуя одновременно заливают цистерну нефтью за два часа, за сколько часов заполняет цистерну...

Пусть время, за которое первая труба заполняет цистерну, равно x часов. Тогда время, за которое вторая труба заполняет цистерну, будет равно x + 3 часа.

За один час работы первая труба наполняет 1/x часть цистерны, а вторая труба наполняет 1/(x+3) часть цистерны.

По условию задачи, если обе трубы работают вместе, они наполняют цистерну за 2 часа. Таким образом, сумма их скоростей равна 1/2 цистерны в час:

1/x + 1/(x+3) = 1/2

Далее, решаем уравнение:

2(x+3) + 2x = x(x+3) 2x + 6 + 2x = x^2 + 3x 4x + 6 = x^2 + 3x 0 = x^2 - x - 6

Решаем квадратное уравнение:

D = 1^2 + 416 = 25 x1 = (1 + √25) / 2 = 3 x2 = (1 - √25) / 2 = -2

Ответ: первая труба заполняет цистерну за 3 часа, а вторая - за 6 часов.

Одна труба заполняет цистерну за 6 часов.

Для решения задачи обозначим время, за которое первая труба заполняет цистерну, через ( x ) часов. Тогда вторая труба заполняет цистерну за ( x + 3 ) часов.

Когда две трубы работают одновременно, они заполняют цистерну за 2 часа. Это означает, что их совместная производительность равна (\frac{1}{2}) цистерны в час.

Производительность первой трубы будет (\frac{1}{x}) цистерны в час, а второй трубы — (\frac{1}{x+3}) цистерны в час.

Составим уравнение для совместной работы труб:

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{2} ]

Найдём общий знаменатель и приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:

[ \frac{x+3 + x}{x(x+3)} = \frac{1}{2} ]

[ \frac{2x + 3}{x(x+3)} = \frac{1}{2} ]

Теперь умножим обе части уравнения на (2x(x+3)), чтобы избавиться от дробей:

[ 2(2x + 3) = x(x+3) ]

Раскроем скобки:

[ 4x + 6 = x^2 + 3x ]

Перенесём все члены в одну сторону уравнения:

[ x^2 + 3x - 4x - 6 = 0 ]

[ x^2 - x - 6 = 0 ]

Решим полученное квадратное уравнение методом дискриминанта. Найдём дискриминант ((D)):

[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2} ]

Получаем два решения:

[ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3 ]

[ x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2 ]

Так как время не может быть отрицательным, оставляем (x = 3).

Таким образом, первая труба заполняет цистерну за 3 часа, а вторая — за (3 + 3 = 6) часов.