Две трубы действуя одновременно заливают цистерну нефтью за два часа, за сколько часов заполняет цистерну...

Пусть время, за которое первая труба заполняет цистерну, равно x часов. Тогда время, за которое вторая труба заполняет цистерну, будет равно x + 3 часа.

За один час работы первая труба наполняет 1/x часть цистерны, а вторая труба наполняет 1/$x+3$ часть цистерны.

По условию задачи, если обе трубы работают вместе, они наполняют цистерну за 2 часа. Таким образом, сумма их скоростей равна 1/2 цистерны в час:

1/x + 1/$x+3$ = 1/2

Далее, решаем уравнение:

2$x+3$ + 2x = x$x+3$ 2x + 6 + 2x = x^2 + 3x 4x + 6 = x^2 + 3x 0 = x^2 - x - 6

Решаем квадратное уравнение:

D = 1^2 + 416 = 25 x1 = $1+\surd 25$ / 2 = 3 x2 = $1-\surd 25$ / 2 = -2

Ответ: первая труба заполняет цистерну за 3 часа, а вторая - за 6 часов.

Одна труба заполняет цистерну за 6 часов.

Для решения задачи обозначим время, за которое первая труба заполняет цистерну, через $x$ часов. Тогда вторая труба заполняет цистерну за $x+3$ часов.

Когда две трубы работают одновременно, они заполняют цистерну за 2 часа. Это означает, что их совместная производительность равна $\frac{1}{2}$ цистерны в час.

Производительность первой трубы будет $\frac{1}{x}$ цистерны в час, а второй трубы — $\frac{1}{x+3}$ цистерны в час.

Составим уравнение для совместной работы труб:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2}$

Найдём общий знаменатель и приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:

$\frac{x+3+x}{x(x+3)}=\frac{1}{2}$

$\frac{2x+3}{x(x+3)}=\frac{1}{2}$

Теперь умножим обе части уравнения на $2x(x+3$), чтобы избавиться от дробей:

$2(2x+3)=x(x+3)$

Раскроем скобки:

$4x+6=x^2+3x$

Перенесём все члены в одну сторону уравнения:

$x^2+3x-4x-6=0$

$x^2-x-6=0$

Решим полученное квадратное уравнение методом дискриминанта. Найдём дискриминант $(D$):

$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1\pm \sqrt{25}}{2}=\frac{1\pm 5}{2}$

Получаем два решения:

$x_1=\frac{1+5}{2}=3$

$x_2=\frac{1-5}{2}=-2$

Так как время не может быть отрицательным, оставляем $x=3$.

Таким образом, первая труба заполняет цистерну за 3 часа, а вторая — за $3+3=6$ часов.