Двигаясь со скоростью 15 км/ч, велосипедист приехал на станцию за 10 мин до отправления автобуса. Если...

Пусть расстояние, которое проехал велосипедист, равно D км. Пусть время, за которое он проехал это расстояние со скоростью 15 км/ч, равно t часов. Тогда время, за которое он проехал это расстояние со скоростью 12 км/ч, равно t + (10 минут = 1/6 часа) часов.

Составим уравнения на основе данных из условия:

D = 15t (расстояние = скорость время) D = 12(t + 1/6) (расстояние = скорость время)

Подставляем выражение D из первого уравнения во второе уравнение:

15t = 12(t + 1/6) 15t = 12t + 2 3t = 2 t = 2/3

Теперь находим расстояние D:

D = 15 * 2/3 D = 10 км

Итак, велосипедист проехал 10 км.

Для решения задачи нужно ввести несколько переменных и уравнений. Пусть ( d ) — это расстояние, которое проехал велосипедист, в километрах. Также обозначим время отправления автобуса как ( t ) (в часах), но это время нам прямо не понадобится, так как оно сократится в процессе решения.

Первый случай: скорость 15 км/ч

Если велосипедист едет со скоростью 15 км/ч и прибывает за 10 минут до отправления автобуса, то его время в пути ( t_1 ) можно выразить следующим образом: [ t_1 = \frac{d}{15} ]

Поскольку он приехал на 10 минут раньше, фактическое время отправления автобуса ( t ) больше на ( \frac{10}{60} ) часа: [ t = t_1 + \frac{10}{60} ]

Второй случай: скорость 12 км/ч

Если скорость велосипедиста составляет 12 км/ч и он опаздывает на 5 минут, то его время в пути ( t_2 ) будет: [ t_2 = \frac{d}{12} ]

Фактическое время отправления автобуса ( t ) в этом случае меньше на ( \frac{5}{60} ) часа: [ t = t_2 - \frac{5}{60} ]

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть две уравнения:

1. [ t = \frac{d}{15} + \frac{10}{60} ]
2. [ t = \frac{d}{12} - \frac{5}{60} ]

Приравняем правые части уравнений: [ \frac{d}{15} + \frac{10}{60} = \frac{d}{12} - \frac{5}{60} ]

Сначала упростим дроби: [ \frac{10}{60} = \frac{1}{6}, \quad \frac{5}{60} = \frac{1}{12} ]

Подставим упрощенные значения: [ \frac{d}{15} + \frac{1}{6} = \frac{d}{12} - \frac{1}{12} ]

Умножим все уравнение на общий знаменатель 60, чтобы избавиться от дробей: [ 4d + 10 = 5d - 5 ]

Решим относительно ( d ): [ 10 + 5 = 5d - 4d ] [ 15 = d ]

Таким образом, расстояние, которое проехал велосипедист, составляет 15 километров.