Экзаменационный билет содержит 3 вопроса вероятность того,что студент ответит на 1и2 вопрос 0,9, на...

Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, необходимо рассмотреть различные сценарии, при которых студент отвечает хотя бы на два из трёх вопросов. Давайте обозначим эти события следующим образом:

• ( A ) – событие, что студент ответит на первый вопрос.
• ( B ) – событие, что студент ответит на второй вопрос.
• ( C ) – событие, что студент ответит на третий вопрос.

Даны вероятности:

• ( P(A \cap B) = 0.9 ) (вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы).
• ( P(C) = 0.8 ) (вероятность того, что студент ответит на третий вопрос).

Для того чтобы студент сдал экзамен, он должен ответить хотя бы на два из трёх вопросов. Рассмотрим все возможные комбинации, при которых это условие выполняется:

1. Студент отвечает на первые два вопроса ( (A \cap B) ) и возможно на третий ( C ).
2. Студент отвечает на первый и третий вопросы ( (A \cap C) ).
3. Студент отвечает на второй и третий вопросы ( (B \cap C) ).

Мы будем использовать правило сложения вероятностей и формулу для нахождения вероятности объединения событий.

Вероятность того, что студент ответит на хотя бы два вопроса, можно представить как: [ P(\text{сдаст экзамен}) = P((A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)) ]

Используем формулу для объединения трёх событий: [ P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C) ]

Давайте найдем недостающие вероятности.

1. ( P(A) = P(B) = \sqrt{0.9} \approx 0.95 ) (предполагаем, что вероятность ответить на каждый из первых двух вопросов одинакова и равна ( \sqrt{0.9} )).
2. ( P(A \cap C) = P(A) \cdot P(C) = 0.95 \cdot 0.8 = 0.76 ).
3. ( P(B \cap C) = P(B) \cdot P(C) = 0.95 \cdot 0.8 = 0.76 ).
4. ( P(A \cap B \cap C) = P(A \cap B) \cdot P(C) = 0.9 \cdot 0.8 = 0.72 ).

Теперь подставляем значения в формулу: [ P((A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)) = 0.9 + 0.76 + 0.76 - 0.9 - 0.76 - 0.76 + 0.72 ]

Упрощаем выражение: [ P(\text{сдаст экзамен}) = 0.9 + 0.76 + 0.76 - 0.9 - 0.76 - 0.76 + 0.72 = 0.72 ]

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст экзамен, ответив хотя бы на два из трех вопросов, составляет 0.72 или 72%.

Для того чтобы найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, ответив хотя бы на 2 вопроса, нужно сложить вероятности ответить на 2 вопроса и на 3 вопрос, так как ответ на 1 вопрос уже включает в себя ответ на 2 вопроса.

P(сдаст экзамен) = P(ответит на 2 вопроса) + P(ответит на 3 вопрос)

P(сдаст экзамен) = 0,9 + 0,8 = 1,7

Следовательно, вероятность того, что студент сдаст экзамен, ответив хотя бы на 2 вопроса, равна 1,7.

Для того чтобы найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, нужно вычислить вероятность того, что он ответит хотя бы на 2 вопроса.

Вероятность ответить на первый и второй вопрос (P(1 и 2)) равна 0,9. Вероятность ответить на третий вопрос (P(3)) равна 0,8.

Вероятность ответить на хотя бы 2 вопроса (P(хотя бы 2)) можно найти как сумму вероятностей ответить на 2 и 3 вопросы и вероятности ответить на все 3 вопроса и не ответить на 1 вопрос.

P(хотя бы 2) = P(1 и 2) + P(3) - P(1 и 2 и не 3) P(хотя бы 2) = 0,9 + 0,8 - 0,9 (1 - 0,8) P(хотя бы 2) = 0,9 + 0,8 - 0,9 0,2 P(хотя бы 2) = 0,9 + 0,8 - 0,18 P(хотя бы 2) = 1,52

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст экзамен, равна 1,52 или 152%.

Ответ: 152%