Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 919. Найдите ребро куба.

Давайте решим задачу по шагам.

1. Обозначим длину ребра исходного куба как $x$.

2. Объем исходного куба равен $x^3$.

3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то новое ребро будет равно $x+1$.

4. Объем нового куба будет равен $(x+1$^3 ).

5. По условию задачи, объем нового куба больше объема исходного куба на 919. Это можно записать уравнением: $(x+1{)}^3=x^3+919$

6. Раскроем скобки в выражении $(x+1$^3): $(x+1{)}^3=x^3+3x^2+3x+1$

7. Подставим это выражение в уравнение из пункта 5: $x^3+3x^2+3x+1=x^3+919$

8. Упростим уравнение, вычтя $x^3$ из обеих частей: $3x^2+3x+1=919$

9. Перенесем 919 в левую часть уравнения: $3x^2+3x+1-919=0$

10. Упростим уравнение: $3x^2+3x-918=0$

11. Разделим все уравнение на 3 для упрощения: $x^2+x-306=0$

12. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ для уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется как: $D=b^2-4ac$ В нашем случае $a=1$, $b=1$, $c=-306$: $D=1^2-4\cdot 1\cdot (-306)=1+1224=1225$

13. Найдем корни уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-1\pm \sqrt{1225}}{2}$ Поскольку $\sqrt{1225}=35$, получаем: $x=\frac{-1\pm 35}{2}$ Это дает два возможных значения: $x_1=\frac{34}{2}=17$ $x_2=\frac{-36}{2}=-18$

14. Поскольку длина ребра куба не может быть отрицательной, принимаем $x=17$.

Таким образом, длина ребра исходного куба равна 17.

Пусть ребро куба равно x. Тогда объем исходного куба равен x^3, а объем увеличенного куба $x+1$^3. Условие задачи можно записать как $x+1$^3 - x^3 = 919. Решив это уравнение, получим x = 9.

Пусть длина ребра исходного куба равна х. Тогда новая длина ребра будет равна х+1.

Объем исходного куба равен: V1 = х^3 Объем нового куба равен: V2 = $х+1$^3

По условию задачи, разность объемов равна 919: V2 - V1 = 919 $х+1$^3 - х^3 = 919 х^3 + 3х^2 + 3х + 1 - х^3 = 919 3х^2 + 3х + 1 = 919 3х^2 + 3х - 918 = 0 х^2 + х - 306 = 0 $х+18$$х-17$ = 0

Таким образом, получаем два корня уравнения: х1 = -18 $отрицательноезначениенеподходит$, х2 = 17

Ответ: ребро куба равно 17.