Функция: у= - x^2+4x-3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает положительные...

Для того чтобы определить на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения, нужно проанализировать график функции у= - x^2+4x-3.

Сначала найдем вершину параболы, которая описывает данную функцию. Для этого воспользуемся формулой x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В данном случае a = -1, b = 4, поэтому x = -4/(2(-1)) = 2. Теперь найдем значение функции в этой точке: y = -2^2 + 42 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 1).

Теперь посмотрим на график и определим, на каком интервале функция принимает положительные значения. Поскольку у коэффициент перед x^2 отрицательный, парабола будет направлена вниз. Значит, функция будет положительной в интервалах, где она выше оси x.

Исходя из графика, можно сделать вывод, что функция принимает положительные значения на интервалах (-бесконечность, 1) и (3, +бесконечность).

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.

Давайте рассмотрим функцию ( y = -x^2 + 4x - 3 ). Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу, которая открыта вниз, поскольку коэффициент при ( x^2 ) отрицательный.

Для того чтобы определить, на каких промежутках функция принимает положительные значения, нужно найти, где её график находится выше оси абсцисс (оси ( x )). Это достигается, когда ( y > 0 ).

1. Найдём нули функции (корни уравнения):

   Для этого решим уравнение: [ -x^2 + 4x - 3 = 0. ] Умножим уравнение на -1 для удобства: [ x^2 - 4x + 3 = 0. ]

   Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта ( D ): [ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4. ]

   Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}. ]

   Таким образом, ( x_1 = 1 ) и ( x_2 = 3 ).

2. Определим промежутки, где функция положительна:

   Поскольку парабола открыта вниз, функция будет положительной между корнями, то есть на интервале ( (1, 3) ).

3. Вывод:

   Функция ( y = -x^2 + 4x - 3 ) принимает положительные значения на интервале ( (1, 3) ).

Таким образом, на числовом промежутке ( (1, 3) ) значение функции будет больше нуля. На этом промежутке график функции лежит выше оси ( x ).

Для того чтобы определить на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения, нужно найти корни уравнения y = -x^2 + 4x - 3 = 0. После чего решить неравенство -x^2 + 4x - 3 > 0.