Функция задана формулой f(x)=1/4x^2-x найдите: 1) f(-2) и f(3) 2) нули функции

Для решения задачи начнем с первого пункта:

1) Найдем значения функции f(x) = 1/4x^2 - x при x = -2 и x = 3.

a) Подставим x = -2: [ f(-2) = \frac{1}{4}(-2)^2 - (-2) = \frac{1}{4} \cdot 4 + 2 = 1 + 2 = 3. ]

b) Подставим x = 3: [ f(3) = \frac{1}{4}(3)^2 - 3 = \frac{1}{4} \cdot 9 - 3 = \frac{9}{4} - 3 = \frac{9}{4} - \frac{12}{4} = -\frac{3}{4}. ]

Итак, f(-2) = 3 и f(3) = -3/4.

2) Теперь найдем нули функции, то есть значения x, при которых f(x) = 0. Для этого решим уравнение: [ \frac{1}{4}x^2 - x = 0. ]

Можно вынести x за скобки: [ x(\frac{1}{4}x - 1) = 0. ]

Получаем два уравнения: a) x = 0, b) \frac{1}{4}x - 1 = 0.

Решим второе уравнение: [ \frac{1}{4}x = 1 ] [ x = 4. ]

Итак, нули функции: x = 0 и x = 4.

В результате: 1) f(-2) = 3, f(3) = -3/4. 2) Нули функции: x = 0 и x = 4.

1) Для нахождения f(-2) и f(3) подставим значения x = -2 и x = 3 соответственно в формулу функции: f(-2) = 1/4(-2)^2 - (-2) = 1/44 + 2 = 1 + 2 = 3 f(3) = 1/43^2 - 3 = 1/49 - 3 = 9/4 - 3 = 9/4 - 12/4 = -3/4

2) Нули функции - это такие значения x, при которых f(x) = 0. То есть, чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0: 1/4x^2 - x = 0 x(1/4x - 1) = 0 x = 0 или 1/4x - 1 = 0 1/4x = 1 x = 4

Таким образом, нули функции f(x) = 0 при x = 0 и x = 4.