Функция задана формулой f(x)=x+8/x-4. Определите при каких значениях х, f(x)=3/8

Для решения уравнения ( f(x) = \frac{3}{8} ), где функция задана как ( f(x) = \frac{x + 8}{x - 4} ), необходимо приравнять выражения и решить получившееся уравнение:

[ \frac{x + 8}{x - 4} = \frac{3}{8} ]

Теперь применим метод пропорций, перемножив крест-накрест:

[ 8(x + 8) = 3(x - 4) ]

Раскроем скобки:

[ 8x + 64 = 3x - 12 ]

Переносим все члены, содержащие ( x ), в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую:

[ 8x - 3x = -12 - 64 ]

Получаем:

[ 5x = -76 ]

Разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти ( x ):

[ x = -\frac{76}{5} ]

Таким образом, при ( x = -\frac{76}{5} ), значение функции ( f(x) ) равно (\frac{3}{8}).

Однако, важно также проверить область определения функции ( f(x) ). Функция (\frac{x + 8}{x - 4}) не определена при ( x = 4 ), так как знаменатель обращается в ноль. В данном решении это значение не фигурирует, но всегда полезно проверить такие ограничения.

Итак, окончательный ответ: при ( x = -\frac{76}{5} ), функция ( f(x) = \frac{3}{8} ).

Для того чтобы найти значения x, при которых f(x) = 3/8, нужно подставить f(x) = 3/8 в формулу функции и решить уравнение. Таким образом, у нас будет уравнение:

3/8 = x + 8 / x - 4

Умножим обе части уравнения на (x - 4), чтобы избавиться от знаменателя:

3(x - 4) = 8(x + 8)

3x - 12 = 8x + 64

5x = -76

x = -76 / 5

Таким образом, значение x, при котором f(x) = 3/8, равно -76/5.