Функция задана формулой y=3x²+2x-5 а) найдите значение функции при x=- б) найдите нули функции

а) Для нахождения значения функции при x=-, подставим данное значение в формулу функции: y = 3(-)² + 2(-) - 5 y = 3(0) - 2 - 5 y = 0 - 2 - 5 y = -7 Таким образом, значение функции при x=- равно -7.

б) Нули функции (или корни уравнения) можно найти, приравняв функцию к нулю и решив уравнение: 3x² + 2x - 5 = 0 Для решения уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac D = 2² - 43(-5) D = 4 + 60 D = 64 Теперь найдем корни уравнения: x₁ = (-2 + √64) / (23) = (-2 + 8) / 6 = 6 / 6 = 1 x₂ = (-2 - √64) / (23) = (-2 - 8) / 6 = -10 / 6 = -5/3 Следовательно, нули функции равны x₁ = 1 и x₂ = -5/3.

Для начала рассмотрим функцию ( y = 3x^2 + 2x - 5 ).

а) Найдите значение функции при ( x = -1 )

Чтобы найти значение функции при определённом значении ( x ), достаточно подставить это значение в формулу функции и вычислить результат.

Подставим ( x = -1 ) в формулу функции:

[ y = 3(-1)^2 + 2(-1) - 5 ]

Теперь последовательно выполним вычисления:

1. Вычислим ( (-1)^2 ): [ (-1)^2 = 1 ]

2. Умножим результат на 3: [ 3 \cdot 1 = 3 ]

3. Умножим 2 на -1: [ 2 \cdot -1 = -2 ]

4. Соберём все части вместе и выполним сложение/вычитание: [ y = 3 - 2 - 5 = 1 - 5 = -4 ]

Таким образом, значение функции при ( x = -1 ) равно (-4).

б) Найдите нули функции

Нули функции — это значения ( x ), при которых ( y = 0 ). Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение:

[ 3x^2 + 2x - 5 = 0 ]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта для уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ) выглядит так:

[ D = b^2 - 4ac ]

В нашем случае ( a = 3 ), ( b = 2 ), ( c = -5 ). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) ]

Вычислим дискриминант:

[ D = 4 - (-60) = 4 + 60 = 64 ]

Дискриминант равен 64. Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня. Формулы для нахождения корней:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения:

[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} ]

Вычислим корни:

[ \sqrt{64} = 8 ]

[ x_1 = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 ]

[ x_2 = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} ]

Таким образом, нули функции ( y = 3x^2 + 2x - 5 ) равны ( x = 1 ) и ( x = -\frac{5}{3} ).