Функция задана формулой:y=16/x. /-дробь a) найдите значение функции, если значение аргумента равно -8. б) найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -16. в) какие из точек A,B,C,D принадлежат графику этой функции, если A(-0,5;32); B(32;0,5); C(-1 1/3; -12); D(1 3/5;-10)?
Рассмотрим функцию, заданную формулой ( y = \frac{16}{x} ).
a) Найдите значение функции, если значение аргумента равно -8.
Подставим значение аргумента ( x = -8 ) в формулу функции:
[ y = \frac{16}{-8} = -2 ]
Таким образом, значение функции при ( x = -8 ) равно -2.
б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -16.
Для этого подставим значение функции ( y = -16 ) в формулу и найдем ( x ):
[ -16 = \frac{16}{x} ]
Решим уравнение относительно ( x ):
[ x = \frac{16}{-16} = -1 ]
Таким образом, значение аргумента, при котором значение функции равно -16, равно -1.
в) Какие из точек A, B, C, D принадлежат графику этой функции?
Для того чтобы точка принадлежала графику функции ( y = \frac{16}{x} ), её координаты должны удовлетворять этому уравнению.
Проверим каждую точку:
Точка A(-0.5; 32): [ y = \frac{16}{x} ] Подставим ( x = -0.5 ): [ y = \frac{16}{-0.5} = -32 ]
Мы видим, что значение функции ( -32 ) не равно 32, следовательно, точка A не принадлежит графику.
Точка B(32; 0.5): [ y = \frac{16}{x} ] Подставим ( x = 32 ): [ y = \frac{16}{32} = 0.5 ]
Значение функции ( 0.5 ) совпадает с координатой y точки B, следовательно, точка B принадлежит графику.
Точка C(-1 \frac{1}{3}; -12): [ y = \frac{16}{x} ] Преобразуем дробь ( -1 \frac{1}{3} ) в неправильную дробь: [ -1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} ] Подставим ( x = -\frac{4}{3} ): [ y = \frac{16}{-\frac{4}{3}} = \frac{16 \cdot (-3)}{4} = -12 ]
Значение функции ( -12 ) совпадает с координатой y точки C, следовательно, точка C принадлежит графику.
Точка D(1 \frac{3}{5}; -10): [ y = \frac{16}{x} ] Преобразуем дробь ( 1 \frac{3}{5} ) в неправильную дробь: [ 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} ] Подставим ( x = \frac{8}{5} ): [ y = \frac{16}{\frac{8}{5}} = \frac{16 \cdot 5}{8} = 10 ]
Значение функции ( 10 ) не совпадает с координатой y точки D, следовательно, точка D не принадлежит графику.
Итак, из приведенных точек графику функции ( y = \frac{16}{x} ) принадлежат только точки B и C.
a) Найдем значение функции, если значение аргумента равно -8: y = 16/(-8) = -2
Ответ: значение функции при аргументе -8 равно -2.
б) Найдем значение аргумента, при котором значение функции равно -16: 16/x = -16 x = 16/-16 x = -1
Ответ: значение аргумента, при котором значение функции равно -16, равно -1.
в) Точки А, В, С и D принадлежат графику функции y = 16/x, если при подстановке их координат в уравнение функции получается верное равенство.
Проверим для точек A(-0,5;32): y = 16/(-0,5) = -32 Точка A не принадлежит графику функции.
Проверим для точки B(32;0,5): y = 16/32 = 0,5 Точка B принадлежит графику функции.
Проверим для точки C(-1 1/3; -12): y = 16/(-4/3) = -12 Точка C принадлежит графику функции.
Проверим для точки D(1 3/5;-10): y = 16/(8/5) = 10 Точка D не принадлежит графику функции.
Ответ: Точки B и C принадлежат графику функции y = 16/x.
