F(x)=5 корень 5 степени под корнем х в 4 степени,найти производную.

Для того чтобы найти производную функции f(x), необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала выразим функцию f(x) в виде f(x) = 5 * (x^(1/5))^4. Затем продифференцируем по правилу цепочки:

f'(x) = 5 4 (x^(1/5))^(4-1) (1/5) x^(-4/5) f'(x) = 20 (x^(1/5))^3 (1/5) x^(-4/5) f'(x) = 4 x^(-1) x^(-4/5) f'(x) = 4 x^(-9/5)

Таким образом, производная функции f(x) равна 4 * x^(-9/5).

Для нахождения производной функции ( f(x) = 5 \sqrt[5]{x^4} ) сначала упростим выражение. Корень пятой степени из ( x^4 ) можно записать в виде степени:

[ f(x) = 5 (x^4)^{1/5} ]

Используя свойство степеней, мы можем переписать это как:

[ f(x) = 5 x^{4/5} ]

Теперь найдем производную этой функции. Используем правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная функции ( x^n ) равна ( n \cdot x^{n-1} ).

Применим это правило к нашей функции:

[ f'(x) = 5 \cdot \frac{4}{5} \cdot x^{(4/5) - 1} ]

Упростим выражение:

[ f'(x) = 4 \cdot x^{-1/5} ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = 5 \sqrt[5]{x^4} ) равна:

[ f'(x) = 4 x^{-1/5} ]

Это можно также записать как:

[ f'(x) = \frac{4}{x^{1/5}} ]

Таким образом, производная функции дана в виде ( f'(x) = 4 x^{-1/5} ) или ( f'(x) = \frac{4}{x^{1/5}} ).