Геометрическая прогрессия bn задана условиями b1=-6,bn+1=2bn.Найдите сумму первых шести ее членов

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
геометрическая прогрессия сумма членов первые шесть членов отрицательный первый член удвоение формула прогрессии последовательность b1= 6 bn+1=2bn
0

Геометрическая прогрессия bn задана условиями b1=-6,bn+1=2bn.Найдите сумму первых шести ее членов

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для того чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной условиями ( b1 = -6 ) и ( b{n+1} = 2b_n ), нужно сначала определить выражение для общего члена этой прогрессии.

Шаг 1: Определение общего члена прогрессии

По определению геометрической прогрессии, каждый член bn+1 можно выразить через предыдущий член bn умножением на постоянный множитель здесь(q=2):

bn+1=bnq

Так как bn+1=2bn, множитель q=2.

Общий член геометрической прогрессии можно записать в виде:

bn=b1qn1

Подставив b1=6 и q=2, получаем:

bn=62n1

Шаг 2: Вычисление членов прогрессии

Теперь найдем первые шесть членов этой прогрессии:

  1. b1=6
  2. b2=62=12
  3. b3=622=64=24
  4. b4=623=68=48
  5. b5=624=616=96
  6. b6=625=632=192

Шаг 3: Вычисление суммы первых шести членов

Сумма первых n членов геометрической прогрессии Sn вычисляется по формуле:

Sn=b1qn1q1

Для первых шести членов тоесть(n=6), подставим b1=6 и q=2:

S6=626121

Вычислим 26:

26=64

Теперь подставим это значение:

S6=66411=663

Выполним умножение:

S6=378

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 378.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, заданной условиями b1=-6 и bn+1=2bn, нам нужно сначала найти формулу общего члена этой прогрессии.

Из условия bn+1=2bn мы видим, что каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на 2. Таким образом, общий член геометрической прогрессии будет выглядеть как bn = b1 * 2^n1, где n - номер члена прогрессии.

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии, подставив значения в формулу общего члена и произведя необходимые вычисления:

b1 = -6 n = 1: b1 = -6 2^11 = -6 n = 2: b2 = -6 2^21 = -12 n = 3: b3 = -6 2^31 = -24 n = 4: b4 = -6 2^41 = -48 n = 5: b5 = -6 2^51 = -96 n = 6: b6 = -6 2^61 = -192

Сумма первых шести членов прогрессии будет равна -6 - 12 - 24 - 48 - 96 - 192 = -378.

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна -378.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме