Геометрическая прогрессия $bn$ задана условиями b1=-6,bn+1=2bn.Найдите сумму первых шести ее членов

Для того чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной условиями ( b1 = -6 ) и ( b{n+1} = 2b_n ), нужно сначала определить выражение для общего члена этой прогрессии.

Шаг 1: Определение общего члена прогрессии

По определению геометрической прогрессии, каждый член $b_{n+1}$ можно выразить через предыдущий член $b_n$ умножением на постоянный множитель $здесь(q=2$):

$b_{n+1}=b_n\cdot q$

Так как $b_{n+1}=2b_n$, множитель $q=2$.

Общий член геометрической прогрессии можно записать в виде:

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Подставив $b_1=-6$ и $q=2$, получаем:

$b_n=-6\cdot 2^{n-1}$

Шаг 2: Вычисление членов прогрессии

Теперь найдем первые шесть членов этой прогрессии:

1. $b_1=-6$
2. $b_2=-6\cdot 2=-12$
3. $b_3=-6\cdot 2^2=-6\cdot 4=-24$
4. $b_4=-6\cdot 2^3=-6\cdot 8=-48$
5. $b_5=-6\cdot 2^4=-6\cdot 16=-96$
6. $b_6=-6\cdot 2^5=-6\cdot 32=-192$

Шаг 3: Вычисление суммы первых шести членов

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии $S_n$ вычисляется по формуле:

$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}$

Для первых шести членов $тоесть(n=6$), подставим $b_1=-6$ и $q=2$:

$S_6=-6\cdot \frac{2^6-1}{2-1}$

Вычислим $2^6$:

$2^6=64$

Теперь подставим это значение:

$S_6=-6\cdot \frac{64-1}{1}=-6\cdot 63$

Выполним умножение:

$S_6=-378$

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна $-378$.

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, заданной условиями b1=-6 и bn+1=2bn, нам нужно сначала найти формулу общего члена этой прогрессии.

Из условия bn+1=2bn мы видим, что каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на 2. Таким образом, общий член геометрической прогрессии будет выглядеть как bn = b1 * 2^$n-1$, где n - номер члена прогрессии.

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии, подставив значения в формулу общего члена и произведя необходимые вычисления:

b1 = -6 n = 1: b1 = -6 2^$1-1$ = -6 n = 2: b2 = -6 2^$2-1$ = -12 n = 3: b3 = -6 2^$3-1$ = -24 n = 4: b4 = -6 2^$4-1$ = -48 n = 5: b5 = -6 2^$5-1$ = -96 n = 6: b6 = -6 2^$6-1$ = -192

Сумма первых шести членов прогрессии будет равна -6 - 12 - 24 - 48 - 96 - 192 = -378.

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна -378.