Графическим способом решите систему линейных уравнений y-2x=0 y-x=2 ПРОШУ ВАС! ОЧЕНЬ НУЖНО! ЗАРАНЕЕ...

Решение системы линейных уравнений графическим способом заключается в построении графиков уравнений на координатной плоскости и нахождении точки их пересечения. Рассмотрим данную систему:

1. ( y - 2x = 0 )
2. ( y - x = 2 )

Шаг 1: Преобразуем уравнения к виду ( y = mx + b )

Для удобства построения графиков, преобразуем каждое уравнение к виду ( y = mx + b ), где ( m ) — угловой коэффициент, а ( b ) — ордината точки пересечения прямой с осью ( y ).

Уравнение 1: ( y - 2x = 0 )

Добавим ( 2x ) к обеим частям уравнения: [ y = 2x ]

Уравнение 2: ( y - x = 2 )

Добавим ( x ) к обеим частям уравнения: [ y = x + 2 ]

Шаг 2: Построим графики уравнений

Теперь построим графики обоих уравнений на координатной плоскости.

График уравнения ( y = 2x )

Для построения прямой достаточно двух точек. Выберем для удобства следующие значения ( x ):

• Если ( x = 0 ), тогда ( y = 2 \cdot 0 = 0 ). Точка: ( (0, 0) ).
• Если ( x = 1 ), тогда ( y = 2 \cdot 1 = 2 ). Точка: ( (1, 2) ).

Построим прямую через точки ( (0, 0) ) и ( (1, 2) ).

График уравнения ( y = x + 2 )

Для построения этой прямой также достаточно двух точек. Выберем следующие значения ( x ):

• Если ( x = 0 ), тогда ( y = 0 + 2 = 2 ). Точка: ( (0, 2) ).
• Если ( x = 2 ), тогда ( y = 2 + 2 = 4 ). Точка: ( (2, 4) ).

Построим прямую через точки ( (0, 2) ) и ( (2, 4) ).

Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков

На координатной плоскости видно, что прямые пересекаются в одной точке. Чтобы найти координаты точки пересечения, решим систему уравнений аналитически: [ \begin{cases} y = 2x \ y = x + 2 \end{cases} ]

Приравняем правые части уравнений: [ 2x = x + 2 ]

Решим это уравнение относительно ( x ): [ 2x - x = 2 ] [ x = 2 ]

Теперь подставим ( x = 2 ) в одно из исходных уравнений, например, в ( y = 2x ): [ y = 2 \cdot 2 = 4 ]

Ответ

Координаты точки пересечения графиков, а значит, и решение системы уравнений: [ (x, y) = (2, 4) ]

Таким образом, система уравнений имеет одно решение: ( x = 2 ) и ( y = 4 ).

Для решения данной системы уравнений графическим способом, мы можем представить каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости.

1) y - 2x = 0: Для построения этого уравнения, найдем две точки, через которые проходит прямая. Когда x = 0, y = 0, так что первая точка (0,0). Когда x = 1, y = 2, так что вторая точка (1,2).

2) y - x = 2: Когда x = 0, y = 2, так что первая точка (0,2). Когда x = 1, y = 3, так что вторая точка (1,3).

Построив обе прямые на координатной плоскости, мы видим, что они пересекаются в точке (2,4). Следовательно, решение системы уравнений y - 2x = 0 и y - x = 2 равно x = 2, y = 4.