Игральную кость бросают дважды, найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, меньшее...

Для решения задачи о вероятности того, что хотя бы один раз на двух бросках игральной кости выпадет число, меньшее 4, используем метод дополнения.

1. Определим пространство элементарных исходов.

   Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. При броске дважды, общее количество возможных исходов составляет (6 \times 6 = 36).

2. Определим благоприятные исходы.

   Нас интересует событие, при котором хотя бы на одном из бросков выпадает число меньшее 4. Числа, которые меньше 4, это 1, 2 и 3. Однако, проще будет сначала найти вероятность противоположного события, а затем воспользоваться методом дополнения.

3. Определим противоположное событие.

   Противоположное событие заключается в том, что ни на одном из бросков не выпадает число меньше 4. Это означает, что на каждом броске выпадает число 4, 5 или 6.

   Для одного броска вероятность того, что выпадает число 4, 5 или 6 равна (\frac{3}{6} = \frac{1}{2}).

   Так как броски независимы, вероятность того, что оба раза выпадает число 4, 5 или 6 равна:

   [ P(\text{оба раза 4, 5 или 6}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]

4. Вычислим вероятность целевого события.

   Вероятность того, что хотя бы один раз выпадает число меньше 4, будет равна:

   [ P(\text{хотя бы один раз меньше 4}) = 1 - P(\text{оба раза 4, 5 или 6}) ]

   [ P(\text{хотя бы один раз меньше 4}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} ]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один раз при двух бросках игральной кости выпадет число меньшее 4, равна (\frac{3}{4}).

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть все возможные исходы бросания игральной кости дважды. Всего возможно 36 исходов (6 * 6), так как каждый бросок независим от предыдущего.

Теперь определим благоприятные исходы, когда хотя бы один раз выпадет число, меньшее 4. Это может произойти в следующих случаях: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3). Всего таких благоприятных исходов 9.

Итак, вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число, меньшее 4, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: P = 9/36 = 1/4 = 0.25

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число, меньшее 4 при двойном броске игральной кости составляет 0.25 или 25%.

Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число меньше 4 при двух бросках игральной кости равна 11/18.

Решение:

1. Найдем вероятность того, что на первом броске выпадет число меньше 4: P(1) = 3/6 = 1/2
2. Найдем вероятность того, что на втором броске выпадет число меньше 4: P(2) = 1/2
3. Найдем вероятность того, что ни разу не выпадет число меньше 4: P(ни) = 3/6 * 3/6 = 9/36 = 1/4
4. Найдем вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число меньше 4: P(хотя бы один) = 1 - P(ни) = 1 - 1/4 = 3/4
5. Найдем вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число меньше 4 при двух бросках: P = 1 - (1 - P(1))(1 - P(2)) = 1 - (1 - 1/2)(1 - 1/2) = 1 - (1/2)*(1/2) = 1 - 1/4 = 3/4

Итак, вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число меньше 4 при двух бросках игральной кости равна 3/4 или 11/18.