Имеются два сосуда, содержащие 30%-й и 20%-й растворы кислоты различной массы. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 24% кислоты. Если же ко второму раствору добавить 2кг кислоты, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов раствора содержится в первом сосуде?
Пусть x - масса раствора в первом сосуде. Тогда из условия задачи составляем систему уравнений:
0.3x + 0.2(30 - x) = 0.24*30 0.2(30-x) + 2 = 0.4(30)
Решив данную систему уравнений, получаем x = 18 кг.
Ответ: В первом сосуде содержится 18 кг раствора.
Для решения данной задачи обозначим массу первого раствора как ( x ) кг, а массу второго раствора как ( y ) кг.
Пусть ( x ) кг - это масса 30%-го раствора, а ( y ) кг - масса 20%-го раствора. Тогда в первом сосуде содержится ( 0.3x ) кг кислоты, а во втором - ( 0.2y ) кг кислоты.
После смешивания растворов общая масса смеси будет ( x + y ) кг, и содержание кислоты в ней составит ( 0.3x + 0.2y ) кг. По условию, после смешивания получается 24%-й раствор, откуда следует уравнение: [ \frac{0.3x + 0.2y}{x + y} = 0.24 ] [ 0.3x + 0.2y = 0.24x + 0.24y ] [ 0.06x = 0.04y ] [ 1.5x = y ]
Теперь рассмотрим условие про добавление 2 кг чистой кислоты к второму раствору. После добавления кислоты масса второго раствора станет ( y + 2 ) кг, а количество кислоты в нём станет ( 0.2y + 2 ) кг. По условию, концентрация кислоты в получившемся растворе составляет 40%, откуда следует: [ \frac{0.2y + 2}{y + 2} = 0.4 ] [ 0.2y + 2 = 0.4y + 0.8 ] [ 2 - 0.8 = 0.4y - 0.2y ] [ 1.2 = 0.2y ] [ y = 6 \text{ кг} ]
Подставляем найденное значение ( y ) в уравнение ( y = 1.5x ): [ 6 = 1.5x ] [ x = 4 \text{ кг} ]
Итак, в первом сосуде содержится 4 кг 30%-го раствора кислоты.
Пусть x кг - масса раствора в первом сосуде. Тогда в нем содержится 0.3x кг кислоты. Также пусть y кг - масса раствора во втором сосуде. Тогда в нем содержится 0.2y кг кислоты.
Когда мы смешиваем оба раствора, получаем раствор с массой x + y кг и содержанием кислоты 0.24(x + y) кг.
Из условия задачи получаем уравнение: 0.3x + 0.2y = 0.24(x + y)
Далее, если ко второму раствору добавить 2 кг кислоты, то содержание кислоты увеличится до 0.4(y + 2) кг.
Из условия задачи получаем второе уравнение: 0.2y + 2 = 0.4(y + 2)
Решая систему уравнений, найдем, что x = 8 кг. Следовательно, в первом сосуде содержится 8 кг раствора.
