Интеграл от 0 до п/2 cosxdx

Для решения данного интеграла, используем формулу интегрирования косинуса:

∫cos(x)dx = sin(x) + C.

Таким образом, интеграл от 0 до π/2 cos(x)dx равен:

sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1.

Итак, значение интеграла от 0 до π/2 cos(x)dx равно 1.

Интеграл от (0) до (\frac{\pi}{2}) функции (\cos(x)) можно вычислить, используя основные правила интегрирования.

Запишем интеграл:

[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx ]

Для начала найдём неопределённый интеграл (\int \cos(x) \, dx). Известно, что первообразная функции (\cos(x)) есть (\sin(x)). Запишем это:

[ \int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C, ]

где (C) — произвольная константа интегрирования.

Теперь применим определённые пределы интегрирования от (0) до (\frac{\pi}{2}):

[ \int{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx = \left[ \sin(x) \right]{0}^{\frac{\pi}{2}} ]

Это означает, что нам нужно найти значение первообразной (\sin(x)) в точках верхнего и нижнего пределов и затем найти их разность:

[ \left[ \sin(x) \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) ]

Теперь подставим значения:

[ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1, ]

[ \sin(0) = 0. ]

Следовательно,

[ 1 - 0 = 1. ]

Таким образом, интеграл от (0) до (\frac{\pi}{2}) функции (\cos(x)) равен (1):

[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx = 1. ]

Интеграл от 0 до п/2 cosxdx равен 1.