Интервал [-pi ;2pi ] в 1 и 2 четверти или в 3 и 4 на единичной окружности?по какому принципу?

Интервал [-pi ;2pi ] на единичной окружности располагается в 3 и 4 четвертях. Это можно объяснить следующим образом:

Единичная окружность делится на 4 равные части, которые соответствуют четвертям. Положительное направление на окружности начинается с оси X вправо и движется по часовой стрелке. Точка начинается из нулевой точки на оси X и движется вниз (в отрицательное направление оси Y) до -pi, что соответствует -180 градусам или 3 четверти на единичной окружности. Затем она движется вверх (в положительное направление оси Y) до 2pi, что соответствует 360 градусам или 4 четверти на единичной окружности. Таким образом, интервал [-pi ;2pi ] располагается в 3 и 4 четвертях на единичной окружности.

Интервал ([-π; 2π]) охватывает все четыре четверти на единичной окружности. Давайте разберем это подробнее.

Интервал ([-π; 2π]) на единичной окружности

1. Единичная окружность — это окружность с радиусом 1, центр которой находится в начале координат. На этой окружности все углы измеряются в радианах против часовой стрелки, начиная с положительного направления оси (x).

2. Радианы — это единицы измерения углов, где полный оборот по окружности соответствует (2π) радианам.

Разбиение интервала на четверти

Первая четверть

• Углы от (0) до (\frac{π}{2}).

Вторая четверть

• Углы от (\frac{π}{2}) до (π).

Третья четверть

• Углы от (π) до (\frac{3π}{2}).

Четвертая четверть

• Углы от (\frac{3π}{2}) до (2π).

Анализ интервала ([-π; 2π])

1. От (-π) до (0):

   • Угол (-π) соответствует точке ((−1, 0)) на единичной окружности, то есть это точка на отрицательной стороне оси (x).
   • Угол (-π) эквивалентен углу (π) (обратный обход), который находится в третьей четверти.
   • Все углы от (-π) до (0) будут проходить через третью и четвертую четверти.

2. От (0) до (π):

   • Этот интервал полностью находится в первой и второй четвертях, так как (0) начинается на положительной оси (x) и (π) заканчивается на отрицательной оси (x).

3. От (π) до (2π):

   • Этот интервал охватывает третью и четвертую четверти, начиная с отрицательной оси (x) и заканчивая на положительной оси (x).

Итог

Интервал ([-π; 2π]) охватывает все четыре четверти единичной окружности. Принцип заключается в том, что:

• Любой угол, равный или больше (2π), эквивалентен углу в интервале ([0; 2π]) за счёт периодичности тригонометрических функций.
• Отрицательные углы эквивалентны положительным углам, сдвинутым на (2π) радиан.

Таким образом, интервал ([-π; 2π]) покрывает полностью все четверти единичной окружности, а не только первую и вторую или третью и четвёртую.