Используя координатную прямую найдите пересечение промежутков а) [-4; 5] и [0; 10] б) (-3;-1) и (-2;4)...

а) [0; 5] б) (-2; -1) в) [-5; 5]

а) Для нахождения пересечения промежутков [-4; 5] и [0; 10] можно представить их на координатной прямой. Первый промежуток [-4; 5] будет представлен отрезком от -4 до 5, второй промежуток [0; 10] - отрезком от 0 до 10. Пересечение этих промежутков будет состоять из отрезка от 0 до 5.

б) Пересечение промежутков (-3;-1) и (-2;4) на координатной прямой также можно представить. Первый промежуток (-3;-1) - это отрезок от -3 до -1, второй промежуток (-2;4) - отрезок от -2 до 4. Пересечение этих промежутков будет отрезком от -2 до -1.

в) Для пересечения промежутков (-∞;5] и [-5;+∞) на координатной прямой необходимо учитывать бесконечность. Первый промежуток (-∞;5] будет представлен отрезком, начинающимся от минус бесконечности и заканчивающимся включительно на 5. Второй промежуток [-5;+∞) начнется от -5 и будет стремиться к плюс бесконечности. Пересечение этих промежутков будет отрезком от -5 до 5.

Для решения задачи на пересечение интервалов на координатной прямой, мы будем искать общие точки для данных промежутков. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) Интервалы [-4; 5] и [0; 10].

Первый интервал [-4; 5] включает в себя все числа от -4 до 5 включительно. Второй интервал [0; 10] охватывает все числа от 0 до 10 включительно. Пересечение этих двух интервалов будет состоять из чисел, которые принадлежат обоим интервалам одновременно. Так как 0 — это наименьшее число второго интервала, и оно больше -4, а 5 — это наибольшее число первого интервала, которое меньше 10, то пересечение будет интервалом [0; 5].

б) Интервалы (-3; -1) и (-2; 4).

Первый интервал (-3; -1) включает все числа между -3 и -1, но не включая сами эти точки. Второй интервал (-2; 4) включает все числа от -2 до 4, также не включая -2, но включая 4. Пересечение этих интервалов будет состоять из чисел, которые лежат в обоих интервалах. Так как -2 больше -3 и -1 меньше 4, пересечение будет интервалом (-2; -1).

в) Интервалы (-∞; 5] и [-5; +∞).

Первый интервал (-∞; 5] включает все числа, которые меньше или равны 5. Второй интервал [-5; +∞) включает все числа, начиная с -5 и выше. Пересечение этих интервалов будет состоять из чисел, которые удовлетворяют условиям обоих интервалов. Так как числа должны быть одновременно не больше 5 и не меньше -5, пересечение будет интервалом [-5; 5].

Таким образом, ответы следующие: а) Пересечение интервалов [-4; 5] и [0; 10] — это [0; 5]. б) Пересечение интервалов (-3; -1) и (-2; 4) — это (-2; -1). в) Пересечение интервалов (-∞; 5] и [-5; +∞) — это [-5; 5].