Используя свойства степени,найдите значение выражения: 9 в 5 степени умножить 3 в 3 степени / 81 в 3...

Для нахождения значения данного выражения воспользуемся свойствами степеней:

(9^5 \cdot 3^3 / 81^3)

Сначала упростим числитель:

(9^5 = (3^2)^5 = 3^{10})

(3^3 = 3^3)

Теперь упростим знаменатель:

(81^3 = (3^4)^3 = 3^{12})

Подставляем полученные значения обратно в выражение:

(3^{10} \cdot 3^3 / 3^{12} = 3^{10+3-12} = 3^1 = 3)

Таким образом, значение данного выражения равно 3.

Чтобы найти значение выражения ( \frac{9^5 \cdot 3^3}{81^3} ), давайте применим свойства степеней и упростим выражение.

1. Представим числа через степени одного основания:

   • Число 9 можно представить как ( 3^2 ), поэтому ( 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} ).
   • Число 81 можно представить как ( 3^4 ), поэтому ( 81^3 = (3^4)^3 = 3^{12} ).

2. Теперь перепишем выражение с учётом этих преобразований:

   [ \frac{9^5 \cdot 3^3}{81^3} = \frac{3^{10} \cdot 3^3}{3^{12}} ]

3. Используем свойства степеней:

   • При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: ( 3^{10} \cdot 3^3 = 3^{10+3} = 3^{13} ).
   • При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: ( \frac{3^{13}}{3^{12}} = 3^{13-12} = 3^1 ).

4. Получаем итоговое значение:

   [ 3^1 = 3 ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{9^5 \cdot 3^3}{81^3} ) равно 3.

9^5 * 3^3 / 81^3 = 59049.