Исследуйте функцию y=-1/x^5 + 4x^3 на чётность.

Функция y = -1/x^5 + 4x^3 не является ни четной, ни нечетной.

Четность функции определяется свойством f(x) = f(-x). Для проверки четности функции y = -1/x^5 + 4x^3 нужно подставить -x вместо x и сравнить полученное выражение с исходным.

Если функция четная, то f(x) = f(-x), что означает, что при подстановке -x вместо x функция останется неизменной. Но в данном случае, подставив -x вместо x, мы получим: y = -1/(-x)^5 + 4(-x)^3 y = -1/(-x^5) + 4(-x^3) y = 1/x^5 - 4x^3

Это выражение не равно исходной функции, следовательно, функция не является четной.

Если функция не является четной, то остается проверить, является ли она нечетной. Функция y = -1/x^5 + 4x^3 не является нечетной, так как f(-x) = -f(x) не выполняется.

Таким образом, функция y = -1/x^5 + 4x^3 не обладает свойствами четности или нечетности.

Для исследования функции на чётность или нечётность, необходимо проанализировать, как она ведет себя при замене ( x ) на (-x).

Дана функция: [ y = -\frac{1}{x^5} + 4x^3. ]

Теперь подставим (-x) вместо (x) в выражение для функции: [ y(-x) = -\frac{1}{(-x)^5} + 4(-x)^3. ]

Рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

1. (-\frac{1}{(-x)^5}): [ (-x)^5 = -x^5, \quad \text{поэтому} \quad -\frac{1}{(-x)^5} = -\frac{1}{-x^5} = \frac{1}{x^5}. ]

2. (4(-x)^3): [ (-x)^3 = -x^3, \quad \text{поэтому} \quad 4(-x)^3 = 4(-x^3) = -4x^3. ]

Теперь соберем эти результаты вместе: [ y(-x) = \frac{1}{x^5} - 4x^3. ]

Теперь сравним ( y(-x) ) с ( y(x) ):

• ( y(x) = -\frac{1}{x^5} + 4x^3 ),
• ( y(-x) = \frac{1}{x^5} - 4x^3 ).

Видно, что: [ y(-x) = -y(x). ]

Это свойство соответствует нечётной функции, так как для нечётной функции должно выполняться следующее условие: [ y(-x) = -y(x). ]

Таким образом, функция ( y = -\frac{1}{x^5} + 4x^3 ) является нечётной.