Из 15 мальчиков и 9 девочек , выбирают группу из 6 человек , для участия в походе . Какова вероятность...

Для решения данной задачи используем формулу вероятности.

Сначала найдем общее количество способов выбрать группу из 6 человек из 15 мальчиков и 9 девочек. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(15, 4) C(9, 2) = 1365 36 = 49140

Теперь найдем количество способов выбрать группу из 4 мальчиков и 2 девочек: C(15, 4) C(9, 2) = 1365 36 = 49140

Итак, вероятность события А, что в состав группы войдут 4 мальчика и 2 девочки, равна отношению количества способов, благоприятствующих событию А, к общему количеству способов выбора группы: P(A) = 49140 / 49140 = 1

Таким образом, вероятность события А составляет 1 или 100%.

Чтобы найти вероятность того, что в состав группы из 6 человек войдут 4 мальчика и 2 девочки, мы можем использовать комбинаторику.

1. Общее количество способов выбрать 6 человек из 24:

   Общее количество людей = 15 мальчиков + 9 девочек = 24 человека.

   Количество способов выбрать 6 человек из 24:
   [ C_{24}^{6} = \frac{24!}{6!(24-6)!} = \frac{24!}{6! \cdot 18!} ]

2. Количество способов выбрать 4 мальчиков из 15:

   [ C_{15}^{4} = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} ]

3. Количество способов выбрать 2 девочек из 9:

   [ C_{9}^{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2! \cdot 7!} ]

4. Количество способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки:

   Поскольку выбор мальчиков и девочек независим, общее количество способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки будет произведением количества способов для мальчиков и девочек:

   [ C{15}^{4} \times C{9}^{2} ]

5. Вероятность события A:

   Вероятность события A будет равна отношению количества благоприятных исходов (4 мальчика и 2 девочки) к общему количеству возможных исходов (6 человек из 24):

   [ P(A) = \frac{C{15}^{4} \times C{9}^{2}}{C_{24}^{6}} ]

Теперь посчитаем каждое из выражений:

• ( C_{15}^{4} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365 )
• ( C_{9}^{2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 )
• ( C_{24}^{6} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 134596 )

Теперь подставим эти значения в выражение для вероятности:

[ P(A) = \frac{1365 \times 36}{134596} = \frac{49140}{134596} \approx 0.365 ]

Таким образом, вероятность того, что в группу войдут 4 мальчика и 2 девочки, составляет приблизительно 0.365, или 36.5%.