Из формулы периметра прямоугольника P=2(a+b) выразите одну из его сторон

Давайте разберем задачу подробно.

Дана формула периметра прямоугольника:

[ P = 2(a + b), ]

где (P) — периметр прямоугольника, (a) и (b) — длины сторон прямоугольника. Нам нужно выразить одну из сторон, например, (a).

Шаг 1. Упростим формулу для (a + b)

Для начала разделим обе стороны уравнения на (2), чтобы избавиться от коэффициента перед скобкой:

[ P = 2(a + b) \quad \Rightarrow \quad \frac{P}{2} = a + b. ]

Теперь у нас есть:

[ a + b = \frac{P}{2}. ]

Шаг 2. Выразим (a)

Чтобы выразить (a), нужно из обеих сторон уравнения вычесть (b):

[ a + b - b = \frac{P}{2} - b \quad \Rightarrow \quad a = \frac{P}{2} - b. ]

Итоговая формула для стороны (a):

[ a = \frac{P}{2} - b. ]

Пояснение

Эта формула позволяет найти одну из сторон прямоугольника (в данном случае (a)), если известны периметр (P) и другая сторона (b). Логика основана на том, что периметр — это сумма всех сторон, поэтому половина периметра ((\frac{P}{2})) равна сумме двух сторон прямоугольника ((a + b)).

Аналогичная формула для стороны (b):

Если нужно выразить сторону (b), можно использовать аналогичный подход. Начнем с того же уравнения (a + b = \frac{P}{2}), но теперь вычтем (a) из обеих сторон:

[ b = \frac{P}{2} - a. ]

Таким образом, для любой из сторон прямоугольника можно использовать эту методику.

Пример

Допустим, периметр прямоугольника (P = 20) и одна из сторон (b = 6). Найдем сторону (a):

[ a = \frac{P}{2} - b = \frac{20}{2} - 6 = 10 - 6 = 4. ]

Ответ: сторона (a = 4).

Чтобы выразить одну из сторон прямоугольника из формулы периметра ( P = 2(a + b) ), начнем с данной формулы и последовательно преобразуем её.

1. Запишем формулу периметра: [ P = 2(a + b) ] Здесь ( a ) и ( b ) — это длины сторон прямоугольника.

2. Разделим обе стороны уравнения на 2: [ \frac{P}{2} = a + b ]

3. Теперь, чтобы выразить одну из сторон, например ( a ), нужно изолировать ( a ). Для этого вычтем ( b ) из обеих сторон: [ a = \frac{P}{2} - b ]

Таким образом, мы выразили сторону ( a ) через периметр ( P ) и сторону ( b ).

1. Альтернативно, если нужно выразить сторону ( b ), можем проделать аналогичные шаги: [ b = \frac{P}{2} - a ]

Вывод

Мы можем выразить одну из сторон прямоугольника следующими способами:

• Для стороны ( a ): [ a = \frac{P}{2} - b ]

• Для стороны ( b ): [ b = \frac{P}{2} - a ]

Эти уравнения показывают, что зная периметр и одну из сторон, мы можем вычислить другую сторону прямоугольника.

Чтобы выразить одну из сторон прямоугольника, например, сторону ( a ), из формулы периметра ( P = 2(a + b) ), нужно выполнить следующие шаги:

1. Разделите обе стороны на 2: [ \frac{P}{2} = a + b ]

2. Выразите ( a ): [ a = \frac{P}{2} - b ]

Таким образом, сторона ( a ) выражается как ( a = \frac{P}{2} - b ).