Из города A в город B, расстояние между которыми равно 100 км, одновременно выехали велосипедист и мотоциклист....

Скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Обозначим скорость велосипедиста как V км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет равна V + 30 км/ч.

Для велосипедиста время в пути можно выразить как 100/V часов, а для мотоциклиста как 100/(V + 30) часов.

Условие задачи гласит, что мотоциклист приехал на 3 часа раньше, чем велосипедист, поэтому можно составить уравнение: 100/V - 100/(V + 30) = 3

Упростим это уравнение: 100(V + 30 - V) / V(V + 30) = 3 100 * 30 / V(V + 30) = 3 3000 / V(V + 30) = 3 1000 = V(V + 30)

Решив это квадратное уравнение, получаем два возможных ответа: V = 20 км/ч и V = -30 км/ч. Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость велосипедиста равна 20 км/ч.

Для решения задачи обозначим скорость велосипедиста через ( v ) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет ( v + 30 ) км/ч.

Пусть время, затраченное велосипедистом на путь из города A в город B, равно ( t ) часам. Тогда для мотоциклиста время в пути будет ( t - 3 ) часа, так как он прибыл на 3 часа раньше.

Теперь выразим время в пути для каждого из них через формулу времени: ( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} ).

Для велосипедиста: [ t = \frac{100}{v} ]

Для мотоциклиста: [ t - 3 = \frac{100}{v + 30} ]

Теперь составим уравнение, приравняв выражения для ( t ): [ \frac{100}{v} = \frac{100}{v + 30} + 3 ]

Решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив всё уравнение на ( v(v + 30) ): [ 100(v + 30) = 100v + 3v(v + 30) ]

Раскроем скобки: [ 100v + 3000 = 100v + 3v^2 + 90v ]

Перенесём всё в одну часть уравнения: [ 3v^2 + 90v + 100v - 100v - 3000 = 0 ]

Упростим: [ 3v^2 + 90v - 3000 = 0 ]

Разделим уравнение на 3 для упрощения: [ v^2 + 30v - 1000 = 0 ]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1000) = 900 + 4000 = 4900 ]

Корень из дискриминанта: [ \sqrt{4900} = 70 ]

Теперь найдём корни уравнения: [ v_1, v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 \pm 70}{2} ]

Первый корень: [ v_1 = \frac{-30 + 70}{2} = \frac{40}{2} = 20 ]

Второй корень: [ v_2 = \frac{-30 - 70}{2} = \frac{-100}{2} = -50 ]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем ( v = 20 ).

Таким образом, скорость велосипедиста равна 20 км/ч.