Из пяти цифр 1,4,5,7,0 составили все возможные варианты двузначных чисел. Сколько существует таких вариантов?...

Для начала определим, сколько существует всех возможных двузначных чисел, составленных из цифр 1, 4, 5, 7 и 0. Двузначное число состоит из двух цифр: десятки и единицы.

Для первой позиции (десятки) мы не можем использовать цифру 0, так как число не будет двузначным. Таким образом, для первой позиции у нас есть 4 возможных выбора: 1, 4, 5 или 7.

Для второй позиции (единицы) мы можем использовать любую из пяти цифр: 1, 4, 5, 7 или 0.

Таким образом, общее количество возможных двузначных чисел будет равно произведению количества вариантов выбора для каждой позиции: [ 4 \times 5 = 20. ]

Теперь определим, сколько из этих чисел кратны 6. Число кратно 6, если оно делится и на 2, и на 3.

1. Делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра (цифра единиц) четная. Из данных цифр четной является только 4 и 0. Значит, последняя цифра может быть 4 или 0.

2. Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Теперь рассмотрим возможные варианты чисел для каждой четной цифры в позиции единиц:

• Когда единицы = 0:

  • Возможные десятки: 1, 4, 5, 7.
  • Суммы: 1+0=1, 4+0=4, 5+0=5, 7+0=7.
  • Ни одна из сумм не делится на 3, поэтому подходящих чисел нет.

• Когда единицы = 4:

  • Возможные десятки: 1, 4, 5, 7.
  • Суммы: 1+4=5, 4+4=8, 5+4=9, 7+4=11.
  • Из них только 5+4=9 делится на 3.

Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям (делимость на 2 и на 3), это 54.

В итоге, из всех возможных двузначных чисел, составленных из данных цифр, существует только 1 число, кратное 6.

Ответ:

• Всего существует 20 возможных двузначных чисел.
• Из них 1 число кратно 6.

Из пяти цифр можно составить 20 двузначных вариантов. Из них 3 будут кратны 6.

Для составления всех возможных двузначных чисел из пяти цифр 1,4,5,7,0 нужно учитывать, что первая цифра не может быть нулем (так как число не будет являться двузначным), а вторая цифра может быть любой из пяти. Таким образом, всего возможно 4 * 5 = 20 вариантов двузначных чисел.

Для того чтобы найти количество двузначных чисел, кратных 6, нужно учесть, что число кратно 6, если оно кратно как 2, так и 3. Поскольку число уже является четным (так как состоит из цифр 0, 4 и 5), необходимо проверить только кратность 3. Сумма цифр числа должна быть кратна 3.

Рассмотрим все возможные варианты двузначных чисел, которые можно составить из цифр 1,4,5,7 без учета четности. Из этих цифр можно составить следующие суммы: 1+4=5 1+5=6 1+7=8 4+5=9 4+7=11 5+7=12

Из полученных сумм видно, что только число 15 является кратным 3. Следовательно, всего существует 1 вариант двузначного числа, кратного 6, которое можно составить из цифр 1,4,5,7.