Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 50 км. Ответ дайте в км/ч.
Сначала найдем скорость велосипедиста: он проехал 50 км за 50 минут, что равно 1 км/мин или 60 км/ч. Пусть скорость мотоциклиста равна V км/ч. Когда мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, он проехал 50 км за (50+5) минут = 55 минут. Когда мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз, он проехал 50 км за (50+5+30) минут = 85 минут. Таким образом, уравнение будет: 50/55 + 50/85 = 1 Решив это уравнение, найдем скорость мотоциклиста: V ≈ 78 км/ч.
Пусть скорость велосипедиста равна V1 (км/ч), а скорость мотоциклиста равна V2 (км/ч).
По условию, мотоциклист догнал велосипедиста через 5 минут после отправления и через 30 минут после первого догонения. За это время мотоциклист проехал на расстояние, равное длине трассы (50 км).
Таким образом, можно составить уравнения движения для велосипедиста и мотоциклиста:
Из первого уравнения найдем скорость велосипедиста V1: 50 = V1 * (50/60) V1 = 60 км/ч
Подставим V1 во второе уравнение и найдем скорость мотоциклиста V2: 50 = V2 (5/60) V2 = 50 (60/5) = 600 км/ч
Итак, скорость мотоциклиста равна 600 км/ч.
Для решения задачи обозначим скорость велосипедиста через ( v_1 ) км/ч, а скорость мотоциклиста через ( v_2 ) км/ч. Длина трассы составляет 50 км.
Первое столкновение: Велосипедист выехал на 50 минут раньше мотоциклиста. За это время он успел проехать: [ \text{расстояние велосипедиста} = v_1 \times \frac{50}{60} = \frac{5}{6}v_1 \text{ км} ] Мотоциклист догнал велосипедиста через 5 минут после начала своего движения. За это время он проехал столько же, сколько и велосипедист за все время: [ v_2 \times \frac{5}{60} = \frac{5}{6}v_1 + v_1 \times \frac{5}{60} ] [ \frac{1}{12}v_2 = \frac{5}{6}v_1 + \frac{1}{12}v_1 ] [ \frac{1}{12}v_2 = \frac{11}{12}v_1 ] [ v_2 = 11v_1 ]
Второе столкновение: После первого столкновения мотоциклист догнал велосипедиста еще раз через 30 минут. За это время мотоциклист проехал на один круг больше, чем велосипедист. Таким образом, разница в расстоянии, которое они проехали, равна длине круга: [ v_2 \times \frac{30}{60} = v_1 \times \frac{30}{60} + 50 ] [ \frac{1}{2}v_2 = \frac{1}{2}v_1 + 50 ] Подставим выражение для ( v_2 ) из первого столкновения: [ \frac{1}{2} \times 11v_1 = \frac{1}{2}v_1 + 50 ] [ \frac{11}{2}v_1 - \frac{1}{2}v_1 = 50 ] [ 5v_1 = 50 ] [ v_1 = 10 \text{ км/ч} ]
Скорость мотоциклиста: [ v_2 = 11v_1 = 11 \times 10 = 110 \text{ км/ч} ]
Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 110 км/ч.
