Из пункта М в пункт N, находяшийся на расстоянии 4,5 км от пункта М, вышел пешеход. Через 45 мин вслед...

Пусть скорость пешехода равна V км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет 3V км/ч.

Пешеход проходит расстояние 4,5 км со скоростью V км/ч за время t = 4,5 / V часов.

Велосипедист проходит то же расстояние за то же время t, но со скоростью 3V км/ч.

Учитывая это, можем записать уравнение:

4,5 / V = 4,5 / 3V

Упрощаем:

1 / V = 1 / 3V

3V = V

3 = 1

Получаем, что уравнение не имеет решения. Возможно, в условии допущена ошибка.

Для решения задачи введем обозначения:

• Пусть скорость пешехода будет ( v ) км/ч.
• Тогда скорость велосипедиста будет ( 3v ) км/ч, так как она в 3 раза больше скорости пешехода.

Пешеход вышел из пункта М и направился в пункт N, который находится на расстоянии 4,5 км. Он шел в течение 45 минут (( \frac{3}{4} ) часа) до того, как за ним выехал велосипедист. За это время пешеход успел пройти расстояние, равное:

[ d = v \times \frac{3}{4} ]

Таким образом, когда велосипедист начал движение, пешеходу оставалось пройти:

[ 4,5 - \frac{3}{4}v ] км.

Время, за которое пешеход проходит оставшееся расстояние до пункта N, равно:

[ t_{\text{пешеход}} = \frac{4,5 - \frac{3}{4}v}{v} ]

В это же время велосипедист должен был пройти все 4,5 км, его время в пути составит:

[ t_{\text{велосипедист}} = \frac{4,5}{3v} ]

Так как пешеход и велосипедист прибыли одновременно, то их времена в пути после отправления велосипедиста равны:

[ \frac{4,5 - \frac{3}{4}v}{v} = \frac{4,5}{3v} ]

Умножим обе части уравнения на ( 3v ) (чтобы избавиться от знаменателей):

[ 3 \times (4,5 - \frac{3}{4}v) = 4,5 ]

Раскроем скобки:

[ 13,5 - \frac{9}{4}v = 4,5 ]

Перенесем все слагаемые с ( v ) в одну часть уравнения, а константы в другую:

[ 13,5 - 4,5 = \frac{9}{4}v ]

[ 9 = \frac{9}{4}v ]

Теперь выразим ( v ):

[ v = \frac{9 \times 4}{9} ]

[ v = 4 ]

Таким образом, скорость пешехода равна 4 км/ч.

Сначала найдем время, за которое пешеход прошел расстояние от М до N: t = s / v t = 4,5 / v Затем найдем время, за которое велосипедист проехал то же расстояние: t = s / (3v) t = 4,5 / (3v) Так как оба прибывают в пункт N одновременно, то t = 45 минут = 0,75 часа: 4,5 / v = 0,75 v = 4,5 / 0,75 v = 6 км/час Скорость пешехода равна 6 км/час.