Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: 42/√21. а) 42; б) 2; в) 2√21; г) √21/2.

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби ( \frac{42}{\sqrt{21}} ), необходимо выполнить рационализацию знаменателя. Это делается путем умножения числителя и знаменателя дроби на ( \sqrt{21} ), чтобы сделать знаменатель рациональным.

Шаги решения:

1. Умножим числитель и знаменатель на ( \sqrt{21} ): [ \frac{42}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = \frac{42 \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{21}} = \frac{42 \cdot \sqrt{21}}{21}. ]

2. Упростим знаменатель: Напомним, что ( \sqrt{21} \cdot \sqrt{21} = 21 ). Таким образом, знаменатель становится равным 21: [ \frac{42 \cdot \sqrt{21}}{21}. ]

3. Сократим дробь: ( \frac{42}{21} = 2 ), поэтому: [ \frac{42 \cdot \sqrt{21}}{21} = 2 \cdot \sqrt{21}. ]

Ответ:

Рационализированная форма дроби: [ 2\sqrt{21}. ]

Таким образом, правильный ответ: в) ( 2\sqrt{21} ).

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби ( \frac{42}{\sqrt{21}} ), необходимо умножить числитель и знаменатель на выражение, которое приведет к рациональному знаменателю. В данном случае это будет ( \sqrt{21} ).

Процесс будет следующим:

1. Умножаем числитель и знаменатель дроби на ( \sqrt{21} ):

[ \frac{42}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = \frac{42 \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{21}} = \frac{42 \cdot \sqrt{21}}{21} ]

1. Теперь упростим дробь. Знаменатель равен ( 21 ), и мы можем сократить ( 42 ) и ( 21 ):

[ \frac{42 \cdot \sqrt{21}}{21} = \frac{42}{21} \cdot \sqrt{21} = 2 \cdot \sqrt{21} ]

Таким образом, результат преобразования дроби ( \frac{42}{\sqrt{21}} ) будет равен ( 2\sqrt{21} ).

Следовательно, верный ответ на вопрос — это вариант (в) ( 2\sqrt{21} ).