Избавьтесь от корня в знаменателе 9 ------- 7+4корень из 3 -------- это деление Помогите

Для избавления от корня в знаменателе умножим и разделим выражение на √3: 9 / (7 + 4√3) = 9(7 - 4√3) / (7 + 4√3)(7 - 4√3) = 63 - 36√3 / 49 - 48 = (63 - 36√3) / 1 = 63 - 36√3

Для избавления от корня в знаменателе, умножим и поделим числитель и знаменатель на конъюгированный квадратный корень из 3, то есть (7-4√3) и (7+4√3) соответственно:

9 / (7+4√3) = 9(7-4√3) / (7+4√3)(7-4√3)

          = 63 - 36√3 / 49 - 48
          = 63 - 36√3 / 1
          = 63 - 36√3

Таким образом, избавившись от корня в знаменателе, получаем ответ равный 63 - 36√3.

Чтобы избавиться от корня в знаменателе выражения (\frac{9}{7 + 4\sqrt{3}}), необходимо применить метод рационализации, который включает умножение числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для (7 + 4\sqrt{3}) — это (7 - 4\sqrt{3}).

Вот шаги решения:

1. Определите сопряженное выражение: Сопряженное выражение для (7 + 4\sqrt{3}) — это (7 - 4\sqrt{3}).

2. Умножьте числитель и знаменатель на сопряженное выражение: [ \frac{9}{7 + 4\sqrt{3}} \times \frac{7 - 4\sqrt{3}}{7 - 4\sqrt{3}} ]

3. Выполните умножение в числителе и знаменателе:

   • Числитель: (9 \times (7 - 4\sqrt{3}) = 63 - 36\sqrt{3}).
   • Знаменатель: ((7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3})).

4. Рассчитайте знаменатель, используя формулу разности квадратов: ((a + b)(a - b) = a^2 - b^2), где (a = 7) и (b = 4\sqrt{3}). [ a^2 = 7^2 = 49 ] [ b^2 = (4\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48 ] Таким образом, знаменатель будет равен: [ 49 - 48 = 1 ]

5. Запишите результат: [ \frac{63 - 36\sqrt{3}}{1} = 63 - 36\sqrt{3} ]

Таким образом, выражение без корня в знаменателе будет (63 - 36\sqrt{3}).