Изобразить числовой промежуток на координатной прямой и записать соответствующее неравенство. 1) ( -1;...

Чтобы изобразить числовой промежуток на координатной прямой и записать соответствующее неравенство, нужно понимать, какие точки включены в промежуток и какие нет. Также важно различать скобки: квадратные скобки [ ] указывают на включение точки в промежуток, а круглые скобки ( ) указывают на исключение точки из промежутка.

1. Промежуток (-1; 4]

Для этого промежутка -1 не включается, а 4 включается. На координатной прямой это можно изобразить следующим образом:

• Поставьте открытую круговую точку на -1 (она указывает, что -1 не включается).
• Поставьте закрытую круговую точку на 4 (она указывает, что 4 включается).
• Соедините эти точки линией.

Графическое изображение:

   -1    4

Запись соответствующего неравенства: [ -1 < x \leq 4 ]

1. Промежуток (-бесконечность; 6)

Для этого промежутка 6 не включается. На координатной прямой это можно изобразить следующим образом:

• Поставьте открытую круговую точку на 6.
• Проведите линию от -бесконечности до этой точки.

Графическое изображение:

           6

Запись соответствующего неравенства: [ x < 6 ]

1. Промежуток [8; +бесконечность)

Для этого промежутка 8 включается. На координатной прямой это можно изобразить следующим образом:

• Поставьте закрытую круговую точку на 8.
• Проведите линию от этой точки до +бесконечности.

Графическое изображение:

 
    8

Запись соответствующего неравенства: [ x \geq 8 ]

Таким образом, каждый числовой промежуток можно изобразить на координатной прямой и соответствующее ему неравенство записать следующим образом:

1. ( -1; 4] : ( -1 < x \leq 4 )
2. ( -бесконечность; 6) : ( x < 6 )
3. [ 8; +бесконечность) : ( x \geq 8 )

1) Для изображения числового промежутка (-1; 4] на координатной прямой мы отметим точку -1 круглой скобкой, что означает, что -1 не включается в промежуток, и точку 4 квадратной скобкой, что означает, что 4 включается в промежуток. Затем проведем отрезок между этими точками. Соответствующее неравенство будет -1 < x ≤ 4.

2) Для числового промежутка (-∞; 6) на координатной прямой мы отметим точку 6 круглой скобкой, что означает, что 6 не включается в промежуток. Затем проведем луч влево, начиная с точки 6 и стремящийся к минус бесконечности. Соответствующее неравенство будет x < 6.

3) Для числового промежутка [8; +∞) на координатной прямой мы отметим точку 8 квадратной скобкой, что означает, что 8 включается в промежуток. Затем проведем луч вправо, начиная с точки 8 и стремящийся к плюс бесконечности. Соответствующее неравенство будет x ≥ 8.