Изобразите график функции y=(x+2)²

Для того чтобы изобразить график функции y = (x + 2)², нужно использовать методы алгебры и геометрии.

1. Начнем с того, что данная функция является квадратичной функцией вида y = f(x) = (x + a)², где "a" - это коэффициент сдвига по оси абсцисс (горизонтальное смещение графика). В данном случае "a" равно 2.

2. Для построения графика проведем анализ поведения функции. Квадратичная функция имеет параболическую форму. При этом коэффициент при x² положителен, что означает, что парабола будет направлена вверх.

3. Так как коэффициент сдвига "a" равен 2, это значит, что парабола будет сдвинута влево на 2 единицы по оси x.

4. Для построения графика можно выбрать несколько точек, подставить их в функцию и построить соответствующие координаты (x, y). Например, при x = -3: y = (-3 + 2)² = (-1)² = 1. Таким образом, у нас есть точка (-3, 1).

5. Построив несколько таких точек и соединив их плавной кривой, мы получим график функции y = (x + 2)², который будет представлять из себя параболу, сдвинутую влево на 2 единицы по оси x.

Таким образом, график функции y = (x + 2)² будет представлять собой параболу, вершиной которой будет точка (-2, 0), и направленную вверх.

График функции y=(x+2)² - это парабола, с вершиной в точке (-2,0), открывающаяся вверх.

Конечно, давайте разберем, как изобразить график функции ( y = (x + 2)^2 ).

Функция ( y = (x + 2)^2 ) представляет собой квадратный трёхчлен, который можно записать в стандартной форме ( y = ax^2 + bx + c ). Давайте посмотрим подробнее.

1. Анализ функции:

   • Эта функция является параболой, так как старший член ( x^2 ) имеет положительный коэффициент (а именно, коэффициент равен 1).
   • Парабола будет открываться вверх.

2. Сдвиг параболы:

   • В сравнении с функцией ( y = x^2 ), функция ( y = (x + 2)^2 ) сдвинута на 2 единицы влево. Это связано с тем, что внутри скобок стоит +2, что означает сдвиг влево на 2 единицы.

3. Вершина параболы:

   • Вершина параболы ( y = x^2 ) находится в точке (0, 0).
   • Для функции ( y = (x + 2)^2 ) вершина будет находиться в точке (-2, 0).

4. Построение таблицы значений:

   • Для построения графика удобно сделать таблицу значений, чтобы получить несколько точек, через которые проходит график.

   ( x )	( y = (x + 2)^2 )
   -4	4
   -3	1
   -2	0
   -1	1
   0	4
   1	9

5. Построение графика:

   • Начнем с вершины (-2, 0).
   • Затем нанесем на координатную плоскость остальные точки: (-4, 4), (-3, 1), (-1, 1), (0, 4), (1, 9).
   • Соединяем точки плавной кривой, формируя параболу.

6. Осями симметрии и особенностями графика:

   • Ось симметрии параболы будет проходить через вершину и совпадать с вертикальной линией ( x = -2 ).
   • График будет симметричен относительно этой оси.

Таким образом, изобразив график функции ( y = (x + 2)^2 ), вы получите стандартную параболу, сдвинутую влево на 2 единицы и имеющую вершину в точке (-2, 0).