Изобразите на координатной оси числовые промежутки (-4; 3] и [-1; 6); укажите объединение и пересечение...

Объединение промежутков (-4; 3] и [-1; 6) на координатной оси: (-4; 6). Пересечение промежутков (-4; 3] и [-1; 6) на координатной оси: (-1; 3].

Для изображения числовых промежутков (-4; 3] и [-1; 6) на координатной оси, мы будем использовать отрезки и круглые скобки для обозначения открытых и закрытых интервалов.

Для промежутка (-4; 3] мы нарисуем отрезок, начинающийся с -4 и заканчивающийся на 3, причем 3 включается в интервал (закрытый интервал).

Для промежутка [-1; 6) мы нарисуем отрезок, начинающийся с -1 и заканчивающийся на 6, причем 6 не включается в интервал (открытый интервал).

Теперь, чтобы найти объединение этих промежутков, мы просто объединим два отрезка в один, что даст нам промежуток от -4 до 6, причем оба числа (-4 и 6) включаются в интервал.

Чтобы найти пересечение этих промежутков, мы найдем общую часть двух отрезков, что даст нам промежуток от -1 до 3, причем оба числа (-1 и 3) включены в интервал.

Таким образом, объединение промежутков (-4; 3] и [-1; 6) равно [-4; 6], а пересечение этих промежутков равно (-1; 3].

Для изображения числовых промежутков на координатной оси и определения их объединения и пересечения, давайте рассмотрим каждый промежуток и его свойства.

Промежуток (-4; 3]

• Интервал (-4; 3] включает все числа от -4 до 3, не включая -4, но включая 3.
• На координатной оси это будет выглядеть так:
  • Открытая точка в -4 (обозначается как пустой круг).
  • Закрытая точка в 3 (обозначается как заполненный круг).
  • Линия между этими точками, указывающая на включение всех чисел между ними.

Промежуток [-1; 6)

• Интервал [-1; 6) включает все числа от -1 до 6, включая -1, но не включая 6.
• На координатной оси это будет выглядеть так:
  • Закрытая точка в -1.
  • Открытая точка в 6.
  • Линия между этими точками, указывающая на включение всех чисел между ними.

Изображение на координатной оси

-4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6
(-----)-----------------]-----------------------------[

Объединение промежутков (-4; 3] и [-1; 6)

• Объединение промежутков включает все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков.
• В данном случае, это будет промежуток (-4; 6).

На координатной оси объединение будет выглядеть так:

-4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6
(---------------------------------------------)

Пересечение промежутков (-4; 3] и [-1; 6)

• Пересечение промежутков включает только те числа, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно.
• В данном случае, это будет промежуток [-1; 3].

На координатной оси пересечение будет выглядеть так:

-4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6
          [-----------------]

Итог

• Объединение промежутков (-4; 3] и [-1; 6) является промежутком (-4; 6).
• Пересечение промежутков (-4; 3] и [-1; 6) является промежутком [-1; 3].

Таким образом, мы изобразили числовые промежутки на координатной оси и определили их объединение и пересечение.