Изобразите на координатной плоскости декартово произведение множеств А и В. А =(2, 4, 6), В = (2, 5);

Для изображения декартова произведения множеств А и В на координатной плоскости необходимо составить все возможные упорядоченные пары элементов из множеств А и В.

Множество А = {2, 4, 6}

Множество В = {2, 5}

Декартово произведение множеств А и В будет содержать следующие упорядоченные пары: {(2, 2), (2, 5), (4, 2), (4, 5), (6, 2), (6, 5)}.

Теперь мы можем изобразить эти точки на координатной плоскости, где первое число из упорядоченной пары будет отложено по оси абсцисс (x), а второе число - по оси ординат (y).

Таким образом, на координатной плоскости мы изобразим точки (2, 2), (2, 5), (4, 2), (4, 5), (6, 2) и (6, 5).

Для того чтобы изобразить на координатной плоскости Декартово произведение множеств ( A ) и ( B ), сначала разберёмся с понятием Декартова произведения.

Декартово произведение множеств ( A ) и ( B ) обозначается как ( A \times B ) и представляет собой множество всех упорядоченных пар ((a, b)), где ( a ) принадлежит множеству ( A ), а ( b ) — множеству ( B ). Формально: [ A \times B = { (a, b) \mid a \in A, b \in B } ]

Дано: [ A = { 2, 4, 6 } ] [ B = { 2, 5 } ]

Теперь найдём все упорядоченные пары ((a, b)):

1. Для ( a = 2 ) и ( b \in B ):

   • ((2, 2))
   • ((2, 5))

2. Для ( a = 4 ) и ( b \in B ):

   • ((4, 2))
   • ((4, 5))

3. Для ( a = 6 ) и ( b \in B ):

   • ((6, 2))
   • ((6, 5))

Таким образом, Декартово произведение ( A \times B ) будет множеством: [ A \times B = { (2, 2), (2, 5), (4, 2), (4, 5), (6, 2), (6, 5) } ]

Теперь изобразим это на координатной плоскости. Для этого мы будем отмечать точки, соответствующие каждой паре ((a, b)).

1. Точка ((2, 2)) — на пересечении ( x = 2 ) и ( y = 2 ).
2. Точка ((2, 5)) — на пересечении ( x = 2 ) и ( y = 5 ).
3. Точка ((4, 2)) — на пересечении ( x = 4 ) и ( y = 2 ).
4. Точка ((4, 5)) — на пересечении ( x = 4 ) и ( y = 5 ).
5. Точка ((6, 2)) — на пересечении ( x = 6 ) и ( y = 2 ).
6. Точка ((6, 5)) — на пересечении ( x = 6 ) и ( y = 5 ).

На координатной плоскости точки будут выглядеть следующим образом:

[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} & & & & & 6 \ & & & & & 5 \ & & & & & 4 \ & & & & & 3 \ & & & & & 2 \ & & & & & 1 \ & & & & & 0 \ \end{array} ]

На координатной плоскости:

1. Точка ((2, 2)) будет на пересечении 2 по оси ( x ) и 2 по оси ( y ).
2. Точка ((2, 5)) будет на пересечении 2 по оси ( x ) и 5 по оси ( y ).
3. Точка ((4, 2)) будет на пересечении 4 по оси ( x ) и 2 по оси ( y ).
4. Точка ((4, 5)) будет на пересечении 4 по оси ( x ) и 5 по оси ( y ).
5. Точка ((6, 2)) будет на пересечении 6 по оси ( x ) и 2 по оси ( y ).
6. Точка ((6, 5)) будет на пересечении 6 по оси ( x ) и 5 по оси ( y ).

Таким образом, на координатной плоскости будут отмечены следующие точки: ((2, 2)), ((2, 5)), ((4, 2)), ((4, 5)), ((6, 2)), ((6, 5)).