Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии 1;4;7 , Напишите уравнение...

Первые пять членов арифметической прогрессии 1;4;7;10;13. Уравнение прямой, проходящей через эти точки: y = 3x - 2.

Чтобы изобразить на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии 1, 4, 7, необходимо сначала определить саму прогрессию.

Определение арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается из предыдущего прибавлением постоянного числа, называемого разностью (d).

Для данной прогрессии:

• Первый член ( a_1 = 1 )
• Второй член ( a_2 = 4 )
• Третий член ( a_3 = 7 )

Разность ( d ) между членами прогрессии: [ d = a_2 - a_1 = 4 - 1 = 3 ]

Первые пять членов прогрессии

Используя формулу общего члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Вычислим первые пять членов:

1. ( a_1 = 1 )
2. ( a_2 = 4 )
3. ( a_3 = 7 )
4. ( a_4 = 1 + (4-1) \cdot 3 = 10 )
5. ( a_5 = 1 + (5-1) \cdot 3 = 13 )

Координаты точек

Эти числа можно рассматривать как координаты точек на плоскости, например, ( (1, 1), (2, 4), (3, 7), (4, 10), (5, 13) ).

Уравнение прямой

Все эти точки лежат на одной прямой. Чтобы найти уравнение этой прямой, используем формулу уравнения прямой в виде ( y = kx + b ), где ( k ) — это угловой коэффициент (наклон), а ( b ) — это точка пересечения с осью ( y ).

1. Нахождение углового коэффициента ( k ):

   Угловой коэффициент можно найти, используя любые две точки, например, ( (1, 1) ) и ( (2, 4) ):

   [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 1}{2 - 1} = 3 ]

2. Нахождение точки пересечения с осью ( y ) (b):

   Подставим координаты одной из точек в уравнение ( y = kx + b ), например, ( (1, 1) ):

   [ 1 = 3 \cdot 1 + b \implies b = 1 - 3 = -2 ]

Таким образом, уравнение прямой будет:

[ y = 3x - 2 ]

Вывод

На координатной плоскости точки ( (1, 1), (2, 4), (3, 7), (4, 10), (5, 13) ) лежат на прямой, уравнение которой ( y = 3x - 2 ). Вы можете изобразить эти точки и провести через них прямую, чтобы визуально подтвердить правильность решения.

Для того чтобы изобразить первые пять членов арифметической прогрессии 1, 4, 7 на координатной плоскости, мы можем представить их как точки с координатами (1, 1), (2, 4), (3, 7), (4, 10), (5, 13).

Чтобы найти уравнение прямой, на которой лежат эти точки, можно воспользоваться методом наименьших квадратов. Для этого необходимо найти уравнение прямой вида y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это точка пересечения с осью ординат.

Для первых двух точек (1, 1) и (2, 4), найдем угловой коэффициент m:

m = (4 - 1) / (2 - 1) = 3

Теперь найдем b, подставив одну из точек в уравнение прямой:

1 = 3 * 1 + b b = -2

Итак, уравнение прямой, на которой лежат первые пять членов арифметической прогрессии, будет иметь вид y = 3x - 2.