Изобразите на координатной плоскости первые пять членов: а) арифметической прогрессии 1,5 ; 2,5 ; 3,5...

а) Для изображения первых пяти членов арифметической прогрессии 1,5 ; 2,5 ; 3,5 ; . на координатной плоскости нужно построить точки с координатами (1, 1.5), (2, 2.5), (3, 3.5) и т.д. Таким образом, получим прямую, проходящую через эти точки.

б) Для изображения первых пяти членов геометрической прогрессии 8, 4, 2, . на координатной плоскости нужно построить точки с координатами (1, 8), (2, 4), (3, 2) и т.д. Подключив эти точки, мы получим кривую, которая будет убывать в соответствии с убывающей геометрической прогрессией.

Чтобы изобразить первые пять членов арифметической и геометрической прогрессий на координатной плоскости, сначала нужно определить сами члены этих прогрессий.

а) Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данной прогрессии первый член ( a_1 = 1.5 ), а разность (шаг) ( d ) между членами равна:

[ d = 2.5 - 1.5 = 1. ]

Теперь найдем первые пять членов этой прогрессии:

1. ( a_1 = 1.5 )
2. ( a_2 = a_1 + d = 1.5 + 1 = 2.5 )
3. ( a_3 = a_2 + d = 2.5 + 1 = 3.5 )
4. ( a_4 = a_3 + d = 3.5 + 1 = 4.5 )
5. ( a_5 = a_4 + d = 4.5 + 1 = 5.5 )

На координатной плоскости эти члены можно изобразить точками: ((1, 1.5)), ((2, 2.5)), ((3, 3.5)), ((4, 4.5)), ((5, 5.5)).

б) Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой отношение любых двух последовательных членов постоянно. В данной прогрессии первый член ( b_1 = 8 ), а знаменатель прогрессии ( q ) равен:

[ q = \frac{4}{8} = 0.5. ]

Теперь найдем первые пять членов этой прогрессии:

1. ( b_1 = 8 )
2. ( b_2 = b_1 \times q = 8 \times 0.5 = 4 )
3. ( b_3 = b_2 \times q = 4 \times 0.5 = 2 )
4. ( b_4 = b_3 \times q = 2 \times 0.5 = 1 )
5. ( b_5 = b_4 \times q = 1 \times 0.5 = 0.5 )

На координатной плоскости эти члены можно изобразить точками: ((1, 8)), ((2, 4)), ((3, 2)), ((4, 1)), ((5, 0.5)).

Таким образом, каждая точка представляет собой номер члена последовательности по оси ( x ) и значение самого члена по оси ( y ). Это позволяет визуально оценить прирост и убывание членов в обеих прогрессиях.

а) На координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии 1,5; 2,5; 3,5; . будут расположены на прямой с постоянным шагом 1. б) На координатной плоскости первые пять членов геометрической прогрессии 8; 4; 2; . будут расположены на прямой с постоянным отношением 0.5.