Изобразите схематически график функции: 1)y=4x²

Чтобы изобразить график функции y=4x², нужно построить параболу. Парабола имеет форму ветвей, которые направлены вверх или вниз в зависимости от коэффициента перед x². В данном случае коэффициент равен 4, что означает, что парабола будет направлена вверх.

Для построения графика можно взять несколько значений x и подставить их в уравнение функции, чтобы найти соответствующие значения y. Например, при x=0, y=0; при x=1, y=4; при x=-1, y=4 и т.д. После этого можно построить точки на координатной плоскости и соединить их плавной кривой, которая будет представлять собой график функции y=4x².

Таким образом, график функции y=4x² будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (0,0) и увеличивающимся значением y при увеличении x.

Чтобы изобразить график функции ( y = 4x^2 ), следует выполнить несколько шагов, в том числе понять свойства параболы, которая описывается данной квадратичной функцией. Давайте рассмотрим этот процесс подробно.

1. Общий вид функции

Функция ( y = 4x^2 ) представляет собой квадратичную функцию. Квадратичная функция ( y = ax^2 + bx + c ) имеет график, который называется параболой. В данном случае:

• ( a = 4 )
• ( b = 0 )
• ( c = 0 )

2. Вершина параболы

Парабола ( y = ax^2 ) с ( b = 0 ) и ( c = 0 ) всегда имеет вершину в точке (0, 0). Это означает, что вершина параболы находится в начале координат.

3. Форма и направление параболы

Коэффициент ( a ) определяет, насколько круто или полого открывается парабола и в каком направлении (вверх или вниз):

• Если ( a > 0 ), парабола открывается вверх.
• Если ( a < 0 ), парабола открывается вниз.

В нашем случае ( a = 4 ), что значит, что парабола открывается вверх и она будет более "узкой" по сравнению с ( y = x^2 ), так как ( 4 ) – это число больше единицы.

4. Построение таблицы значений

Для построения графика полезно составить таблицу значений, в которой мы подставляем различные значения ( x ) и вычисляем соответствующие значения ( y ):

[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = 4x^2 \ \hline -2 & 16 \ -1.5 & 9 \ -1 & 4 \ -0.5 & 1 \ 0 & 0 \ 0.5 & 1 \ 1 & 4 \ 1.5 & 9 \ 2 & 16 \ \hline \end{array} ]

5. Построение графика на координатной плоскости

Теперь можно использовать таблицу значений для построения графика:

1. Нарисуйте систему координат с осями ( x ) и ( y ).
2. Отметьте точки, соответствующие значениям из таблицы. Например, точки (-2, 16), (-1, 4), (0, 0), (1, 4), (2, 16) и так далее.
3. Соедините эти точки плавной кривой, которая будет симметрична относительно оси ( y ).

6. Проверка симметрии

Парабола ( y = 4x^2 ) симметрична относительно оси ( y ). Это означает, что для каждой точки ((x, y)) существует точка ((-x, y)).

Итоговый график

После выполнения всех вышеописанных шагов, вы получите график функции ( y = 4x^2 ). Это будет парабола, вершина которой находится в точке (0, 0), и она открывается вверх. Парабола будет узкой, так как коэффициент при ( x^2 ) равен 4, что делает ее более крутой по сравнению с параболой ( y = x^2 ).

Вот как может выглядеть график:

[ \begin{tikzpicture} \begin{axis}[

axis lines = middle,
xlabel = $x$,
ylabel = {$y$},
ymin=-1, ymax=20,
xmin=-2, xmax=2,
domain=-2:2,
samples=100,
grid=both,
minor tick num=1,
major grid style={line width=.2pt,draw=gray!50},
minor grid style={line width=.2pt,draw=gray!20},

] \addplot [blue, thick] {4*x^2}; \end{axis} \end{tikzpicture} ]

Таким образом, график функции ( y = 4x^2 ) покажет нам параболу, которая симметрична относительно оси ( y ), и имеет вершину в начале координат.