Изобразите схематически график функции Y=cos x-1 [-п/2;2п]

Для того чтобы изобразить схематический график функции Y=cos(x)-1 на интервале [-π/2;2π], нужно сначала определить основные характеристики функции. Функция cos(x) имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. При вычитании из нее 1, график будет сдвинут вниз на 1 единицу.

Таким образом, на промежутке от -π/2 до 2π график функции Y=cos(x)-1 будет колебаться между -2 и 0. Он будет иметь форму волнообразной кривой, проходящей через точку (-π/2, -1) и имеющей период 2π.

На графике можно отметить основные точки: начало координат (0, -2), точку максимума (π/2, 0), точку минимума (3π/2, -2) и точку пересечения с осью абсцисс (2π, -2).

Таким образом, схематический график функции Y=cos(x)-1 на интервале [-π/2;2π] будет представлен в виде волнообразной кривой, колеблющейся между -2 и 0.

Для того чтобы изобразить график функции ( y = \cos x - 1 ) на интервале ([- \frac{\pi}{2}; 2\pi]), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Исследование функции:

   • Функция ( \cos x ): Известно, что косинус - это периодическая функция с периодом ( 2\pi ). Её график - это волнообразная кривая, которая колеблется между значениями 1 и -1.
   • Функция ( y = \cos x - 1 ): Это график функции ( \cos x ), смещённый вниз на 1 единицу. То есть, вместо того чтобы колебаться между 1 и -1, график будет колебаться между 0 и -2.

2. Основные характеристики функции:

   • Периодичность: Период функции ( y = \cos x - 1 ) остаётся ( 2\pi ).
   • Амплитуда: Максимальное значение функции ( \cos x ) - это 1, а минимальное - это -1. Следовательно, для ( y = \cos x - 1 ) максимальное значение будет 0, а минимальное -2.
   • Смещение по вертикали: График функции ( \cos x ) смещён вниз на 1 единицу.

3. Построение графика:

   • На интервале ([- \frac{\pi}{2}; 2\pi]):
     • При ( x = -\frac{\pi}{2} ): ( y = \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) - 1 = 0 - 1 = -1 )
     • При ( x = 0 ): ( y = \cos(0) - 1 = 1 - 1 = 0 )
     • При ( x = \frac{\pi}{2} ): ( y = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - 1 = 0 - 1 = -1 )
     • При ( x = \pi ): ( y = \cos(\pi) - 1 = -1 - 1 = -2 )
     • При ( x = \frac{3\pi}{2} ): ( y = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) - 1 = 0 - 1 = -1 )
     • При ( x = 2\pi ): ( y = \cos(2\pi) - 1 = 1 - 1 = 0 )

4. Графическое представление:

   • Начните с построения осей координат.
   • Отметьте точки, соответствующие значениям функции на ключевых точках ( x = -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi ).
   • Соедините эти точки плавной волнообразной линией, которая отражает колебания косинуса, смещённого вниз на 1 единицу.
   • Убедитесь, что график периодичен с периодом ( 2\pi ).

5. Итоговый график:

   • График функции ( y = \cos x - 1 ) представляет собой косинусоиду, смещённую вниз на 1 единицу. На интервале ([- \frac{\pi}{2}; 2\pi]) он проходит через точки, указанные выше, и продолжает повторяться с периодом ( 2\pi ).

Таким образом, график функции ( y = \cos x - 1 ) на интервале ([- \frac{\pi}{2}; 2\pi]) это волнообразная кривая, колеблющаяся между значениями 0 и -2, с периодом ( 2\pi ), смещённая вниз на 1 единицу относительно графика функции ( y = \cos x ).

Чтобы изобразить график функции Y=cos(x)-1 на интервале [-π/2;2π], нужно построить график косинусной функции сдвинутый на 1 единицу вниз.