Известно что 26 жильцов дома содержат кошек и собак, у 16 из них есть кошки, а у 15-собаки. Сколько...

Давайте обозначим количество жильцов, у которых есть и кошка, и собака, как ( x ). Тогда у нас есть следующая система уравнений:

( x + 15 = 26 ) (всего жильцов с собаками) ( x + 16 = 26 ) (всего жильцов с кошками)

Решая данную систему уравнений, мы получаем, что ( x = 11 ). Таким образом, 11 жильцов дома содержат и собаку, и кошку.

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения, который позволяет находить количество элементов в объединении нескольких множеств.

Обозначим:

• ( A ) — множество жильцов, у которых есть кошки.
• ( B ) — множество жильцов, у которых есть собаки.

По условиям задачи:

• (|A| = 16) — количество жильцов с кошками.
• (|B| = 15) — количество жильцов с собаками.
• (|A \cup B| = 26) — общее количество жильцов, у которых есть хотя бы одно животное (кошка или собака).

Нам необходимо найти (|A \cap B|) — количество жильцов, у которых есть и кошка, и собака.

Принцип включения-исключения в этом случае формулируется как:

[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]

Подставим известные значения в формулу:

[ 26 = 16 + 15 - |A \cap B| ]

Решим уравнение относительно (|A \cap B|):

[ 26 = 31 - |A \cap B| ]

[ |A \cap B| = 31 - 26 ]

[ |A \cap B| = 5 ]

Таким образом, 5 жильцов дома содержат и кошку, и собаку.