Известно что 64x^2+1_х^2=65 найдите значение выражения 8х+1_х

Давайте решим задачу.

Имеем уравнение: $64x^2+\frac{1}{x^2}=65$

Обозначим $y=8x+\frac{1}{8x}$ и найдем его значение.

Для начала преобразуем исходное уравнение: $64x^2+\frac{1}{x^2}=65$

Перепишем это уравнение, умножив и разделив вторую дробь на $64$: $64x^2+\frac{1}{x^2}=64x^2+\frac{1}{64x^2}\cdot 64=65$

Теперь введем $t=8x+\frac{1}{8x}$. Заметим, что: $t^2={(8x+\frac{1}{8x})}^2$

Раскроем скобки: $t^2=64x^2+2\cdot 8x\cdot \frac{1}{8x}+\frac{1}{64x^2}$

Упростим: $t^2=64x^2+2+\frac{1}{64x^2}$

Мы знаем, что: $64x^2+\frac{1}{64x^2}=65$

Тогда подставим это в выражение для $t^2$: $t^2=65+2$ $t^2=67$

Таким образом, $t$ может быть равен либо $\sqrt{67}$, либо $-\sqrt{67}$.

Значит, значение выражения $8x+\frac{1}{8x}$ равно: $8x+\frac{1}{8x}=\pm \sqrt{67}$

Ответ: $8x+\frac{1}{8x}$ может быть равным $\sqrt{67}$ или $-\sqrt{67}$.

Для того чтобы найти значение выражения 8x+1/x, необходимо сначала решить уравнение 64x^2 + 1/x^2 = 65.

Для этого приведем уравнение к общему знаменателю и получим: 64x^4 + 1 = 65x^2

Теперь решим полученное уравнение как квадратное относительно x^2: 64x^4 - 65x^2 + 1 = 0

Обозначим x^2 = t и решим уравнение: 64t^2 - 65t + 1 = 0

Дискриминант D = $-65$^2 - 4641 = 4225 - 256 = 3969

Таким образом, D > 0, корни уравнения существуют: t1 = $65+\surd 3969$ / 128 = 1 t2 = $65-\surd 3969$ / 128 = 1/64

Теперь найдем значения x: x1 = √1 = 1 x2 = √$1/64$ = 1/8

Теперь подставим значения x в выражение 8x + 1/x: 81 + 1/1 = 8 + 1 = 9 8$1/8$ + 1/$1/8$ = 1 + 8 = 9

Таким образом, значение выражения 8x + 1/x равно 9.