Известно что х1 и х2- корни уравнения х^2+12х+6=0. Не решая уравнения найдите выражение х1^2+х2^2

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = (-12)^2 - 2*6 = 144 - 12 = 132.

Сначала найдем сумму корней уравнения, используя формулу Vieta: х1 + х2 = -12. Затем найдем произведение корней уравнения: х1 х2 = 6. Теперь воспользуемся формулой квадрата суммы: (х1 + х2)^2 = х1^2 + 2х1х2 + х2^2. Подставим известные значения: (-12)^2 = х1^2 + 2 6 + х2^2. 144 = х1^2 + 12 + х2^2. Из условия известно, что х1^2 + х2^2 = 144 - 12 = 132. Итак, выражение х1^2 + х2^2 равно 132.

Чтобы найти выражение ( x_1^2 + x_2^2 ), где ( x_1 ) и ( x_2 ) являются корнями квадратного уравнения ( x^2 + 12x + 6 = 0 ), можно воспользоваться основными теоремами алгебры, в частности теоремой Виета.

Согласно теореме Виета, для уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = 12 ), и ( c = 6 ), корни ( x_1 ) и ( x_2 ) удовлетворяют следующим условиям:

1. Сумма корней: ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{12}{1} = -12 )
2. Произведение корней: ( x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6 )

Теперь нам нужно найти выражение для ( x_1^2 + x_2^2 ). Используем следующую алгебраическую тождество для суммы квадратов: [ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 ]

Подставим значения суммы и произведения корней: [ (x_1 + x_2)^2 = (-12)^2 = 144 ] [ 2x_1x_2 = 2 \cdot 6 = 12 ]

Теперь подставляем эти значения в наше выражение: [ x_1^2 + x_2^2 = 144 - 12 = 132 ]

Таким образом, выражение ( x_1^2 + x_2^2 ) равно 132.