Известно что sin a=3/4 a- принадлежит первой четверти найдите значение cos a

Для нахождения значения cos a воспользуемся тригонометрической теоремой Пифагора: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Так как sin a = 3/4, то sin^2(a) = (3/4)^2 = 9/16. Подставим это значение в уравнение:

(9/16) + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 9/16 cos^2(a) = 16/16 - 9/16 cos^2(a) = 7/16 cos a = sqrt(7)/4

Таким образом, значение cos a равно sqrt(7)/4.

Чтобы найти значение (\cos a), когда (\sin a = \frac{3}{4}) и угол (a) принадлежит первой четверти, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Зная, что (\sin a = \frac{3}{4}), подставим это значение в тождество:

[ \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]

[ \frac{9}{16} + \cos^2 a = 1 ]

Теперь вычтем (\frac{9}{16}) из обеих сторон уравнения:

[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{16} ]

[ \cos^2 a = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} ]

[ \cos^2 a = \frac{7}{16} ]

Теперь найдём (\cos a). Поскольку угол (a) находится в первой четверти, (\cos a) будет положительным:

[ \cos a = \sqrt{\frac{7}{16}} ]

[ \cos a = \frac{\sqrt{7}}{4} ]

Таким образом, значение (\cos a) равно (\frac{\sqrt{7}}{4}).