Известно, что tg t=7/24,п<t<3п/2 Вычислите sin t,cos t ,ctg t

Для того чтобы найти значения (\sin t), (\cos t) и (\cot t), если известно, что (\tan t = \frac{7}{24}) и (\pi < t < \frac{3\pi}{2}), нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение квадранта: Из условия (\pi < t < \frac{3\pi}{2}) следует, что угол (t) находится в третьем квадранте. В третьем квадранте значения (\sin t) и (\cos t) отрицательны, а (\tan t) и (\cot t) положительны.

2. Использование тангенса для нахождения гипотенузы: Из (\tan t = \frac{7}{24}) можно записать: [ \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{7}{24} ] Пусть противолежащий катет равен 7, а прилежащий катет равен 24. Тогда гипотенуза (r) будет определяться по формуле Пифагора: [ r = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 ]

3. Нахождение (\sin t) и (\cos t): В третьем квадранте (\sin t) и (\cos t) отрицательны: [ \sin t = -\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = -\frac{7}{25} ] [ \cos t = -\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = -\frac{24}{25} ]

4. Нахождение (\cot t): Так как (\cot t = \frac{1}{\tan t}), имеем: [ \cot t = \frac{1}{\frac{7}{24}} = \frac{24}{7} ]

Таким образом, значения тригонометрических функций для угла (t) в третьем квадранте, где (\tan t = \frac{7}{24}), равны: [ \sin t = -\frac{7}{25}, \quad \cos t = -\frac{24}{25}, \quad \cot t = \frac{24}{7} ]

Для вычисления sin t, cos t и ctg t, нам нужно воспользоваться формулами тригонометрии, используя тот факт, что tg t = 7/24.

1. Начнем с определения tg t: tg t = sin t / cos t = 7/24.

2. Из этого можно выразить sin t и cos t:

sin t = 7, cos t = 24.

1. Теперь, используя теорему Пифагора, найдем значение ctg t:

ctg t = cos t / sin t = 24/7.

Итак, sin t = 7, cos t = 24, ctg t = 24/7.

sin t = 7/25, cos t = 24/25, ctg t = 24/7.