Известно, что X — множество простых чисел, не превосходя­щих 20, a Y — множество двузначных чисел, не...

Рассмотрим задачу подробно. Дано два множества:

1. ( X ) — множество простых чисел, не превосходящих 20.
2. ( Y ) — множество двузначных чисел, не превосходящих 20.

Шаг 1: Определение множества ( X )

Простые числа — это натуральные числа, которые имеют ровно два делителя: единицу и самих себя. Рассмотрим все числа от 1 до 20 и выберем из них простые:

• Число ( 1 ) не является простым.
• ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ) — это простые числа.

Таким образом, множество ( X = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} ).

Шаг 2: Определение множества ( Y )

Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Однако из условия задачи сказано, что числа не должны превышать 20. В этом диапазоне единственные двузначные числа — это ( 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ).

Значит, множество ( Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} ).

Шаг 3: Поиск пересечения множества ( X ) и ( Y )

Пересечение двух множеств — это множество элементов, которые принадлежат как множеству ( X ), так и множеству ( Y ).

• Элементы из ( X = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} ), которые также принадлежат ( Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}, это ( {11, 13, 17, 19} ).

Итак, пересечение множеств: [ X \cap Y = {11, 13, 17, 19}. ]

Шаг 4: Поиск объединения множества ( X ) и ( Y )

Объединение двух множеств — это множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

• Все элементы из ( X = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} ) и ( Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} ) включаются в объединение. Объединим их: [ X \cup Y = {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}. ]

Ответ:

• ( X = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} ),
• ( Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} ),
• Пересечение: ( X \cap Y = {11, 13, 17, 19} ),
• Объединение: ( X \cup Y = {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} ).

Давайте сначала определим множества X и Y.

1. Множество X — это множество простых чисел, не превосходящих 20. Простые числа — это числа больше 1, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Простые числа не превосходящие 20:

   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
   • 19

   Таким образом, множество X будет равно: [ X = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} ]

2. Множество Y — это множество двузначных чисел, не превосходящих 20. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 20:

   • 10
   • 11
   • 12
   • 13
   • 14
   • 15
   • 16
   • 17
   • 18
   • 19
   • 20

   Таким образом, множество Y будет равно: [ Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} ]

Теперь, когда мы определили множества X и Y, мы можем найти их пересечение и объединение.

1. Пересечение множеств X и Y — это множество элементов, которые принадлежат одновременно и X, и Y. Мы можем найти пересечение, рассматривая элементы обоих множеств:

   [ X \cap Y = {11, 13, 17, 19} ]

   Пересечение состоит из чисел 11, 13, 17 и 19, так как именно эти числа присутствуют в обоих множествах.

2. Объединение множеств X и Y — это множество всех элементов, которые находятся хотя бы в одном из множеств. Мы объединим элементы X и Y, убрав дубликаты:

   [ X \cup Y = {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} ]

Таким образом, итоговые результаты:

• Множество X: ({2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19})
• Множество Y: ({10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20})
• Пересечение ( X \cap Y ): ({11, 13, 17, 19})
• Объединение ( X \cup Y ): ({2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20})