Известно, что x²+25/x²=54. Найдите значение выражения x+5/x. / - дробь. плиз решите полностью умоляю.

Конечно, давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас дано: [ x^2 + \frac{25}{x^2} = 54 ]

Нам нужно найти значение выражения: [ x + \frac{5}{x} ]

Обозначим: [ y = x + \frac{5}{x} ]

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно найти связь между ( y ) и данным уравнением. Начнем с квадрата выражения ( y ): [ y^2 = \left(x + \frac{5}{x}\right)^2 ]

Развернем квадрат: [ y^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{5}{x} + \left(\frac{5}{x}\right)^2 ] [ y^2 = x^2 + 2 \cdot 5 + \frac{25}{x^2} ] [ y^2 = x^2 + 10 + \frac{25}{x^2} ]

Теперь у нас есть два выражения:

1. ( x^2 + \frac{25}{x^2} = 54 )
2. ( y^2 = x^2 + 10 + \frac{25}{x^2} )

Подставим первое выражение во второе: [ y^2 = 54 + 10 ] [ y^2 = 64 ]

Таким образом, получаем: [ y = \sqrt{64} ] [ y = 8 ]

Итак, значение выражения ( x + \frac{5}{x} ) равно 8.

Для начала преобразуем уравнение x² + 25/x² = 54. Умножим обе части на x², получим: x^4 + 25 = 54x²

Теперь преобразуем выражение x + 5/x. Умножим его на x, получим: x^2 + 5 = x*(x + 5/x)

Теперь заметим, что у нас есть выражение x^4 + 25 = 54x², которое мы можем переписать как: x^4 - 54x² + 25 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно x². Решим его как квадратное уравнение относительно x²: D = 54² - 4*25 = 2916 - 100 = 2816

x² = (54 ± √2816) / 2 = (54 ± 53.1) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения x²: 1) x² = 3.9 2) x² = 50.1

Теперь найдем соответствующие значения x: 1) x = ±√3.9 = ±1.97 2) x = ±√50.1 = ±7.08

Подставим найденные значения x в выражение x + 5/x: 1) x + 5/x = 1.97 + 5/1.97 = 1.97 + 2.53 = 4.5 2) x + 5/x = -1.97 - 5/1.97 = -1.97 - 2.53 = -4.5 3) x + 5/x = 7.08 + 5/7.08 = 7.08 + 0.71 = 7.79 4) x + 5/x = -7.08 - 5/7.08 = -7.08 - 0.71 = -7.79

Итак, значения выражения x + 5/x равны 4.5, -4.5, 7.79 и -7.79.