Извлечь корень: 1)∛64х³z⁶ 2)⁴√а⁸b¹² 3)⁵√32x¹⁰y²⁰ 4)⁶√a¹²b¹⁸

Давайте извлечем корни из данных выражений, используя свойства корней и степеней.

1) ∛(64х³z⁶):

• 64 можно представить как 4³, потому что 64 = 4 4 4.
• Следовательно, ∛(64) = ∛(4³) = 4.
• х³ под кубическим корнем дает х: ∛(х³) = х.
• z⁶ под кубическим корнем дает z²: ∛(z⁶) = z², так как (z²)³ = z⁶.

Итог: ∛(64х³z⁶) = 4xz².

2) ⁴√(a⁸b¹²):

• a⁸ под четвертым корнем дает a²: ⁴√(a⁸) = a², так как (a²)⁴ = a⁸.
• b¹² под четвертым корнем дает b³: ⁴√(b¹²) = b³, так как (b³)⁴ = b¹².

Итог: ⁴√(a⁸b¹²) = a²b³.

3) ⁵√(32x¹⁰y²⁰):

• 32 можно представить как 2⁵, потому что 32 = 2 2 2 2 2.
• Следовательно, ⁵√(32) = ⁵√(2⁵) = 2.
• x¹⁰ под пятым корнем дает x²: ⁵√(x¹⁰) = x², так как (x²)⁵ = x¹⁰.
• y²⁰ под пятым корнем дает y⁴: ⁵√(y²⁰) = y⁴, так как (y⁴)⁵ = y²⁰.

Итог: ⁵√(32x¹⁰y²⁰) = 2x²y⁴.

4) ⁶√(a¹²b¹⁸):

• a¹² под шестым корнем дает a²: ⁶√(a¹²) = a², так как (a²)⁶ = a¹².
• b¹⁸ под шестым корнем дает b³: ⁶√(b¹⁸) = b³, так как (b³)⁶ = b¹⁸.

Итог: ⁶√(a¹²b¹⁸) = a²b³.

Таким образом, извлечение корней из данных выражений позволяет нам упростить их, используя основные свойства корней и степеней.

1) ∛64х³z⁶ = 4хz² Для извлечения корня из выражения ∛64х³z⁶ необходимо разложить каждое число на множители и вынести из под корня все три одинаковых множителя. В данном случае ∛64х³z⁶ = ∛(4х)³(z²)³ = 4хz².

2) ⁴√а⁸b¹² = a²b³ Для извлечения корня из выражения ⁴√а⁸b¹² необходимо разложить каждое число на множители и вынести из под корня все четыре одинаковых множителя. В данном случае ⁴√а⁸b¹² = ⁴√(a²)⁴(b³)⁴ = a²b³.

3) ⁵√32x¹⁰y²⁰ = 2x²y⁴ Для извлечения корня из выражения ⁵√32x¹⁰y²⁰ необходимо разложить каждое число на множители и вынести из под корня все пять одинаковых множителей. В данном случае ⁵√32x¹⁰y²⁰ = ⁵√(2x²)⁵(y⁴)⁵ = 2x²y⁴.

4) ⁶√a¹²b¹⁸ = a²b³ Для извлечения корня из выражения ⁶√a¹²b¹⁸ необходимо разложить каждое число на множители и вынести из под корня все шесть одинаковых множителей. В данном случае ⁶√a¹²b¹⁸ = ⁶√(a²)⁶(b³)⁶ = a²b³.