Как найти p(x)+p(-4-x) если P(x)= (x*(-4-x))/(x+2)? Помогите, пожалуйста. НАПИШИТЕ ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ...

Для того чтобы найти значение выражения p(x) + p(-4-x), нам нужно выразить p(-4-x) через p(x) и затем сложить их.

Итак, у нас дано, что p(x) = (x*(-4-x))/(x+2).

Для того чтобы найти p(-4-x), мы подставляем -4-x вместо x в формулу p(x):

p(-4-x) = (-4-x)*(-4-(-4-x))/(-4-x+2)

     = (-4-x)*(x-4)/(-x-2)
     = (x+4)*(x-4)/(x+2).

Теперь у нас есть выражения для p(x) и p(-4-x), и мы можем сложить их:

p(x) + p(-4-x) = (x(-4-x))/(x+2) + (x+4)(x-4)/(x+2)

          = (x*(-4-x) + (x+4)*(x-4))/(x+2)
          = (-4x - x^2 + x^2 - 16)/(x+2)
          = (-4x - 16)/(x+2)
          = -4(x + 4)/(x+2).

Таким образом, значение выражения p(x) + p(-4-x) равно -4(x + 4)/(x+2).

Для нахождения выражения p(x) + p(-4-x) сначала подставим значение функции p(x) = (x*(-4-x))/(x+2) в выражение p(-4-x):

p(-4-x) = ((-4-x)(-4-(-4-x)))/(-4-x+2) = ((-4-x)(-4+x))/(-2-x) = (x^2 - 16)/(-2-x)

Теперь сложим два выражения:

p(x) + p(-4-x) = (x*(-4-x))/(x+2) + (x^2 - 16)/(-2-x)

Далее приведем общий знаменатель:

p(x) + p(-4-x) = (x(-4-x)(-2-x) + (x^2 - 16)(x+2))/((x+2)(-2-x))

Упростим числитель:

p(x) + p(-4-x) = (-2x^2 - 4x^2 + 8x + x^2 - 16x - 32)/(-2x - 4x)

p(x) + p(-4-x) = (-5x^2 - 8x - 32)/(-6x)

Таким образом, итоговое выражение для p(x) + p(-4-x) равно (-5x^2 - 8x - 32)/(-6x).

Чтобы найти выражение ( p(x) + p(-4-x) ) для функции ( p(x) = \frac{x(-4-x)}{x+2} ), давайте разберёмся шаг за шагом.

Шаг 1: Подставим (-4-x) в (p(x))

Мы должны найти ( p(-4-x) ). Для этого подставим (-4-x) вместо (x) в исходную функцию:

[ p(-4-x) = \frac{(-4-x)(-4-(-4-x))}{-4-x+2}. ]

Упростим выражение:

1. В числителе: ((-4-x)(-4-(-4-x)) = (-4-x)(x) = -x(x+4).)
2. В знаменателе: (-4-x+2 = -x-2.)

Таким образом, у нас получается:

[ p(-4-x) = \frac{-x(x+4)}{-x-2}. ]

Шаг 2: Упростим выражение

Теперь мы знаем, что:

[ p(x) = \frac{x(-4-x)}{x+2} ] [ p(-4-x) = \frac{-x(x+4)}{-x-2}. ]

Шаг 3: Найдём сумму (p(x) + p(-4-x))

Теперь сложим два полученных выражения:

[ p(x) + p(-4-x) = \frac{x(-4-x)}{x+2} + \frac{-x(x+4)}{-x-2}. ]

Чтобы сложить две дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель будет ((x+2)(-x-2)).

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

1. Приведём первую дробь к общему знаменателю:

[ \frac{x(-4-x)}{x+2} \times \frac{-x-2}{-x-2} = \frac{x(-4-x)(-x-2)}{(x+2)(-x-2)}. ]

1. Приведём вторую дробь к общему знаменателю:

[ \frac{-x(x+4)}{-x-2} \times \frac{x+2}{x+2} = \frac{-x(x+4)(x+2)}{(x+2)(-x-2)}. ]

Шаг 5: Сложение дробей

Теперь сложим две дроби, имея общий знаменатель:

[ \frac{x(-4-x)(-x-2) + (-x)(x+4)(x+2)}{(x+2)(-x-2)}. ]

Заметим, что числители у нас противоположны (при раскрытии скобок они дадут противоположные члены), поэтому сумма числителей равна нулю:

[ x(-4-x)(-x-2) + (-x)(x+4)(x+2) = 0. ]

Таким образом, сумма дробей равна нулю:

[ p(x) + p(-4-x) = \frac{0}{(x+2)(-x-2)} = 0. ]

Ответ

Таким образом, ( p(x) + p(-4-x) = 0 ) для любого ( x ) в области определения функции ( p(x) ).