Как определить ,В какой четверти координатной плоскости расположена точка Р,если а равно: зп/8 , 8п/7...

Чтобы определить, в какой четверти координатной плоскости расположена точка ( P(a, b) ), нужно знать знаки координат ( a ) и ( b ):

1. Первая четверть: ( a > 0 ), ( b > 0 )
2. Вторая четверть: ( a < 0 ), ( b > 0 )
3. Третья четверть: ( a < 0 ), ( b < 0 )
4. Четвертая четверть: ( a > 0 ), ( b < 0 )

В вашем случае:

1. Точка ( P(\frac{3\pi}{8}, 8\pi/7) ):

   • ( a = \frac{3\pi}{8} > 0 )
   • ( b = \frac{8\pi}{7} > 0 )
   • Первая четверть.

2. Точка ( P(-2, 3\pi) ):

   • ( a = -2 < 0 )
   • ( b = 3\pi > 0 )
   • Вторая четверть.

3. Точка ( P(7, 3.7) ):

   • ( a = 7 > 0 )
   • ( b = 3.7 > 0 )
   • Первая четверть.

Итак, для определения четверти используйте знаки координат ( a ) и ( b ).

Чтобы определить, в какой четверти координатной плоскости расположена точка ( P ), необходимо рассмотреть ее координаты ( (x, y) ). Точка ( P ) будет находиться в одной из четырех четвертей в зависимости от знаков координат ( x ) и ( y ):

1. Первая четверть: ( x > 0 ) и ( y > 0 )
2. Вторая четверть: ( x < 0 ) и ( y > 0 )
3. Третья четверть: ( x < 0 ) и ( y < 0 )
4. Четвертая четверть: ( x > 0 ) и ( y < 0 )

Теперь рассмотрим каждую из данных точек:

1. Для точки ( P_1 ) с координатами ( \left(\frac{3\pi}{8}, 8\pi/7\right) ):

   • ( x = \frac{3\pi}{8} > 0 ) (положительное)
   • ( y = \frac{8\pi}{7} > 0 ) (положительное)
   • Таким образом, точка ( P_1 ) находится в первой четверти.

2. Для точки ( P_2 ) с координатами ( (-2, 7) ):

   • ( x = -2 < 0 ) (отрицательное)
   • ( y = 7 > 0 ) (положительное)
   • Таким образом, точка ( P_2 ) находится во второй четверти.

3. Для точки ( P_3 ) с координатами ( \left(\frac{5\pi}{9}, -\frac{2}{3}\pi\right) ):

   • ( x = \frac{5\pi}{9} > 0 ) (положительное)
   • ( y = -\frac{2}{3}\pi < 0 ) (отрицательное)
   • Таким образом, точка ( P_3 ) находится в четвертой четверти.

4. Для точки ( P_4 ) с координатами ( (3, 7) ):

   • ( x = 3 > 0 ) (положительное)
   • ( y = 7 > 0 ) (положительное)
   • Таким образом, точка ( P_4 ) находится в первой четверти.

Теперь, подводя итоги, точки расположены в следующих четвертях:

• ( P_1 ) в первой четверти.
• ( P_2 ) во второй четверти.
• ( P_3 ) в четвертой четверти.
• ( P_4 ) в первой четверти.

Таким образом, для определения четверти, в которой расположена точка ( P = (x, y) ), достаточно проанализировать знаки координат ( x ) и ( y ).

Вопрос касается определения четверти, в которой находится точка ( P ) на координатной плоскости, если её полярный угол ( \alpha ) задан в радианах. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, как углы соотносятся с четвертями координатной плоскости.

Общий порядок действий:

1. Понять, в какой диапазон попадает угол ( \alpha ): На координатной плоскости полный круг составляет ( 2\pi ) радиан (360 градусов). Углы от ( 0 ) до ( 2\pi ) делятся на 4 четверти:

   • I четверть: ( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ) (0 до 90°).
   • II четверть: ( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi ) (90° до 180°).
   • III четверть: ( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ) (180° до 270°).
   • IV четверть: ( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi ) (270° до 360°).

2. Привести угол к диапазону ( [0, 2\pi) ): Если угол ( \alpha ) задан за пределами ( [0, 2\pi) ), его необходимо привести к этому диапазону. Для этого:

   • Если ( \alpha > 2\pi ), вычитаем ( 2\pi ), пока угол не окажется в пределах ( [0, 2\pi) ).
   • Если ( \alpha < 0 ), прибавляем ( 2\pi ), пока угол не окажется в ( [0, 2\pi) ).

3. Определить четверть, в которой находится угол ( \alpha ): После приведения угла к ( [0, 2\pi) ), проверяем, в какой из четырёх диапазонов он находится.

Пример выполнения для каждого угла:

1. ( \alpha = \frac{3\pi}{8} )

• ( \frac{3\pi}{8} ) уже находится в диапазоне ( [0, 2\pi) ).
• Сравним с границами четвертей:
  • ( 0 < \frac{3\pi}{8} < \frac{\pi}{2} ), значит, точка находится в I четверти.

2. ( \alpha = \frac{8\pi}{7} )

• ( \frac{8\pi}{7} ) уже в диапазоне ( [0, 2\pi) ).
• Сравним с границами:
  • ( \pi = \frac{7\pi}{7} ) и ( \frac{8\pi}{7} < \frac{3\pi}{2} = \frac{10\pi}{7} ).
  • Значит, угол находится в III четверти.

3. ( \alpha = -2,7 )

• Угол отрицательный, приведём его к ( [0, 2\pi) ):
  • ( 2\pi \approx 6,28 ), поэтому ( -2,7 + 2\pi = -2,7 + 6,28 = 3,58 ).
• ( 3,58 ) радиан находится между ( \pi = 3,14 ) и ( \frac{3\pi}{2} = 4,71 ), значит, угол в III четверти.

4. ( \alpha = \frac{5\pi}{9} )

• Угол ( \frac{5\pi}{9} ) в диапазоне ( [0, 2\pi) ).
• Сравним с границами:
  • ( 0 < \frac{5\pi}{9} < \frac{\pi}{2} ), значит, угол в I четверти.

5. ( \alpha = -2,3\pi )

• Угол отрицательный, приведём к ( [0, 2\pi) ):
  • ( -2,3\pi + 2\pi = -0,3\pi ).
  • Добавим ещё ( 2\pi ), чтобы попасть в положительный диапазон: ( -0,3\pi + 2\pi = 1,7\pi ).
• ( 1,7\pi ) находится между ( \pi ) и ( \frac{3\pi}{2} ), значит, угол в III четверти.

6. ( \alpha = 3,7 )

• Угол ( 3,7 ) уже в диапазоне ( [0, 2\pi) ).
• Сравним:
  • ( \pi = 3,14 ), ( \frac{3\pi}{2} = 4,71 ).
  • ( 3,14 < 3,7 < 4,71 ), значит, угол в III четверти.

Итог:

• ( \frac{3\pi}{8} ): I четверть.
• ( \frac{8\pi}{7} ): III четверть.
• ( -2,7 ): III четверть.
• ( \frac{5\pi}{9} ): I четверть.
• ( -2,3\pi ): III четверть.
• ( 3,7 ): III четверть.

Формула:

Для приведения угла ( \alpha ) к диапазону ( [0, 2\pi) ) используется: [ \alpha' = \alpha - 2\pi \cdot \text{int}(\frac{\alpha}{2\pi}), ] где ( \text{int}(\frac{\alpha}{2\pi}) ) — целая часть от деления угла на ( 2\pi ). Используя это, можно всегда определить четверть, в которой находится угол.